精品解析：甘肃省酒泉市2024届高三第三次诊断考试（5月）数学试题

酒泉市普通高中2024届高三第三次诊断考试（5月） 数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2，答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知点在抛物线上，若点到点距离为3，则点到轴的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 有甲、乙两台车床加工同一种零件，且甲、乙两台车床的产量分别占总产量的，甲、乙两台车床的正品率分别为．现从一批零件中任取一件，则取到正品的概率为（ ） A. 0.93 B. 0.934 C. 0.94 D. 0.945 6. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量，，若，则（ ） A B. C. D. 7. 函数，其部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 在底面是边长为4的正方形的四棱锥中，点在底面的射影为正方形的中心，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知椭圆上存在点，使得，其中分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（ ） A. 若为中点，则平面 B. 若为中点，则平面 C. 不存在点，使得 D. PQ与平面所成角的正弦值最小为 11. 已知函数为定义在上的奇函数，若当时，，且，则（ ） A. B. 当时， C. D. 不等式解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若展开式中的系数与的系数之和为__________． 13. 若圆的圆心在轴上，且与直线相切，则圆的标准方程可以为__________．（写出满足条件的一个答案即可） 14. 对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围． 16. 为促进全面阅读，建设书香校园，鼓励学生参加阅读活动，某校随机抽查了男、女生各200名，统计他们在暑假期间每天阅读时长，并把每天阅读时长超过1小时的记为“阅读达标”，时长不超过1小时的记为“阅读不达标”，阅读达标与阅读不达标的人数比为，阅读达标的女生与男生的人数比为． （1）完成下面的列联表： 性别 阅读达标情况 合计 阅读达标 阅读不达标 男生 女生 合计 （2）根据上述数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为“阅读达标情况”与“性别”有关联？ （3）从阅读达标的学生中按男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望． 参考公式：，． 0.10 0.05 001 0.001 2706 3.841 6.635 10.828 17. 如图，在三棱柱中，底面三角形是边长为4的正三角形，侧面是菱形，且平面平面分别是棱的中点，. （1）证明：平面； （2）若①三棱锥的体积为8；②与底面所成角为；③异面直线与所成的角的大小为.请选择一个条件求平面与平面所成角（锐角）的余弦值. 18. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且焦点到渐近线的距离为1． （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的右顶点为，，过坐标原点的直线与交于E，F两点，与直线AB交于点，且点E，M都在第一象限，的面积是面积的倍，求直线的斜率． 19. 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：