2.1 第2课时 垂直（课件PPT）-【齿轮同步】2023-2024学年七年级下册数学活页好题（北师大版2012）

数 学 2024 BS 1 第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 第2课时 垂直 2 &1& 垂直的概念 1.小红在学习垂线时遇到这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段 与相交于点，则下列条件中能说明 的是( ) D 第1题图 A. B. C. D. 3 第2题图 2.如图，点在直线上，．若 ， 则 的大小为( ) A A. B. C. D. 3.两条直线相交所构成的四个角，有下列条件：①有三个角都相等；② 有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对有公共边的邻补角相 等.其中能判定这两条直线垂直的有________.（填序号） ①③④ 4 &2& 垂线的性质和点到直线的距离 4.过点向线段 所在的直线画垂线，正确的画法是( ) B A.&3& B.&4& C.&5& D.&6& 5 5.[2023连云港期末改编] 如图，某污水处理厂要从 处把 处理过的水引入排水渠 ，为了节约用料，铺设垂直于 排水渠的管道 ,这种铺设方法蕴含的数学原理是______ _______. 垂线段最短 6 6.在同一平面内，若直线，，则和 的关系是______， 理由是____________________________________________________. 重合 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7 7.如图，直线，相交于点，于点 ， 若 ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 8 8.如图， 是一条水平线，把一头系着小球的线一端 固定在点，小球从到 摆动，在这一过程中，系小 球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是( ) C A.从大变小 B.从小变大 C.从小变大再变小 D.从大变小再变大 9 9.已知直线，相交于点.有下列条件： ； ； ； .其中能说明 的有________.（填序号） ①②④ 10.[2023武汉期末] 如图，已知直线和 相交于点 ，，平分，若 ，则 的度数为 ____ ． 22 10 11. 如图，是一条河流，要铺设管道将河水引到 ， 两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过，画的垂线，垂足为，，沿， 铺设管道； 方案二：连接交于点，沿， 铺设管道. 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？ 11 解：方案一更节省材料.理由如下： 因为， ， 所以， . 所以 . 所以方案一更节省材料. 12 12.如图，直线，相交于点，于点 ． （1）若，求 的度数． 解：因为， ， 所以 . 所以 . 又因为，所以 . 所以 . 13 （2）在（1）的条件下，请你过点画直线，并在直线 上取 一点（点与点不重合），求出 的度数． [答案] 如解图所示，分以下两种情况： ①若点在射线 上， 因为 ， 所以 ． ②若点在射线 上，则 . 综上所述，的度数为 或 ． 14 13.如图1，点，， 依次在直 线上，现将射线绕点 沿 顺时针方向以每秒 的速度转动， （1）当秒时，求 的度数. 解：当秒时， . 同时射线绕点沿逆时针方向以每秒 的速度转动，直线 保持不 动，如图2，设转动时间为.（ ，单位：秒） 15 （2）在转动过程中，当第二次达到 时，求 的值. [答案] 依题意，得，解得 . 所以当第二次达到 时， 的值为26秒. 16 （3）在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线 垂直？如果 存在，请求出 的值；如果不存在，请说明理由. [答案] 存在. 当时，，解得 . 当时，或 ，解得 或 . 所以在转动过程中存在，使得射线与射线垂直， 的值为9秒、27 秒或45秒. 17 $$