第1章　二次函数 单元复习 2023--2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册课时专练 第1章　二次函数单元复习 【考点一】　二次函数的图象与性质 1. 已知抛物线y＝ax2－5x－3(a≠0)经过点(－1，4)，则下列结论正确的是(　 　) A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴是直线x＝ C．抛物线与x轴有两个交点 D. 当t＜－时，关于x的一元二次方程ax2－5x－3－t＝0有实数根 2. 已知反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y＝－x＋b的图象如图所示，则函数y＝x2－bx＋k－1的图象可能为(　 　) 第2题图 3. 设二次函数y1＝2x2＋bx＋c(b，c是常数)的图象与x轴相交于A，B两点． (1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y1的表达式及其图象的对称轴． (2)若函数y1的表达式可以写成y1＝2(x－h)2－2(h是常数)的形式，求b＋c的最小值． (3)设一次函数y2＝x－m(m是常数).若函数y1的表达式还可以写成y1＝2(x－m)(x－m－2)的形式，当函数y＝y1－y2的图象经过点(x0，0)时，求x0－m的值． 【考点二】　抛物线的平移 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为(　 　) A．y＝(x＋3)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x＋3)2＋4 5. 将抛物线y＝(x＋3)2先向下平移1个单位，再向右平移____________个单位后，得到的新抛物线经过原点． 【考点三】　二次函数与一元二次方程、不等式的关系 6. 已知二次函数y＝ax2－(3a＋1)x＋3(a≠0)，下列说法正确是(　 　) A．点(1，2)在该函数的图象上 B．当a＝1且－1≤x≤3时，0≤y≤8 C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝的左侧 7. 抛物线y＝ax2－a(a≠0)与直线y＝kx(k≠0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＜0，则直线y＝ax＋k一定经过(　 　) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 8. 已知二次函数y＝－(x－k)2＋k. (1)若该函数图象与x轴的两个交点的横坐标分别为0和2，求函数的表达式． (2)若该函数图象与x轴有两个交点，求k的取值范围． (3)若在k≤x≤2k－3范围内，该函数的最大值与最小值的差为4，求k的值． 【考点四】　二次函数的图象与系数a，b，c的关系 9. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝－2.有下列说法：①abc＜0；②c－3a＞0；③4a2－2ab≥at(at＋b)(t是实数)；④若图象上存在点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当m＜x1＜x2＜m＋3时，满足y1＝y2，则m的取值范围是－5＜m＜－2.其中正确的是(　 　) 第9题图 A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④ 10. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①a－b＋c＝0；②若点(－3，y1)，(2，y2)，(4，y3)均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；③若m为任意实数，则am2＋bm＋c≤－4a；④若方程ax2＋bx＋c＋1＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜－1，x2＞3.正确结论的序号为_____________. 【考点五】　二次函数的最值 11. 已知二次函数y＝x2－4x＋2，当自变量x的取值在－2≤x≤5范围内时，下列说法正确的是(　 　) A．有最大值14，最小值－2 B．有最大值14，最小值7 C．有最大值7，最小值－2 D. 有最大值14，最小值2 12. 已知函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(0，－3)，(－6，－3). (1)求b，c的值． (2)当－4≤x≤0时，求y的最大值． (3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 【考点六】　二次函数的应用 13. 为满足市场需求，某超市在“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是50元．超市规定每盒售价不得低于60元，且根据以往的销售经验发现，当售价定为每盒60元时，每天可以卖出900盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出30盒． (1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数表达式． (2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？ (3)为保证品牌声誉，限定这种粽子的每盒售价不得高于68元．如果想要每天获得不低于9 000元的利润，那么超市