第四章 几何图形初步-角度和线段的动静态问题（培优）练习 2023--2024学年人教版七年级数学上册

求角度和线段 【知识点1】求角度 （一）静态求角度 一般方法是列方程求解，利用题目所给条件中的角度关系 【典例精析】 例1．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°，求∠AOC的度数． 例2．如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，∠AOE＝2∠DOE． （1）若∠BOD＝60°，求∠COE的度数； （2）试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由． 例3．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC． （1）若∠BOC＝70°，求∠COD和∠EOC的度数； （2）写出∠COD与∠EOC具有的数量关系并说明理由． 例4．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC，∠BOC的度数； （2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数； （3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数． 【随堂练习】 1．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的大小是（　　） A．45° B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．90°﹣∠AOC 2．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE． 求：∠COE的度数． ( O A C B E D ) 3．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，求∠COB的度数 4．已知：如图，∠AOC＝∠BOD＝90°； （1）若∠COD＝50°，求∠AOB的度数； （2）若OE平分∠AOB，且∠AOD＝150°，求∠COE的度数． 5．如图，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠DOB． （1）若∠AOE＝32°，求∠BOC的度数； （2）若OD是∠AOC的角平分线，求∠AOE的度数． （二）动态求角度 类似于钟表指针问题，转为为行程类问题中相遇和追击问题即可求解 【典例精析】 例1．已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线． （1）如图1，如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，求∠MON的度数； （2）如图2，固定∠AOB，将图1中的∠COD绕点O顺时针旋转n°（0＜n≤90）． ①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由； ②当n为多少时，∠MON为直角？ （3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m≤100），如图③，请直接写出∠MON与旋转度数m°之间的数量关系：　 　． 例2．如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点． （1）若AC＝4cm，则EF＝　 　cm； （2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由． （3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF． b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系　 　．（直接写出猜想即可） 例3．已知∠AOD＝40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒．射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD． （1）如图①：如果t＝4秒，求∠EOA的度数； （2）如图①：若射线OC旋转时间为t（t≤7）秒，求∠EOF的度数（用含t的代数式表示）； （3）若射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以60°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t≤3），∠COE＝∠BOE．请你借助图②与备用图进行分析后， （Ⅰ）求此时t的值； （Ⅱ）求的值． 【随堂练习】 1．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝68°，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°） （1）如图1，如果直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，那么∠COE的度数为 　 　； （2）如图2，将直角三角板DOE绕点O按顺时针方向转动到某个位置，如果OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数； （3）如图3，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，请直接用等式表示∠AOD和∠COE之间的数量关系． 2．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BO