直线方程与圆-2024届天津市各区高三一模考试数学分类汇编

直线方程与圆-2024届天津市各区高三一模考试数学分类汇编 1.（2024·天津和平区·一模）圆与抛物线的准线相交于，两点.若，则抛物线的焦点坐标为_______. 2.（2024·天津河北区·一模）直线将圆分成两段圆弧，则较短圆弧与较长圆弧的弧长之比为__________. 3.（2024·天津河东区·一模）已知过点的直线（不过原点）与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则的值为______. 4.（2024·天津河西区·一模）已知抛物线上的点P到抛物线的焦点F的距离为6，则以线段PF的中点为圆心，为直径的圆被x轴截得的弦长为________． 5.（2024·天津红桥区·一模）已知直线与圆相切，交曲线于点，若是坐标原点，则以为圆心，以为半径的圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 内含 C. 外离 D. 外切 6.（2024·天津九校·一模）圆与圆的公共弦所在的直线方程为______． 7.（2024·天津南开区·一模）直线被圆截得的弦长的最小值为______ 8.（2024·天津12校一模·模拟）已知抛物线的焦点为，以点为圆心的圆与直线相切于点，则__________. 9.（2024·天津12校·一模）已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长为_________. 10.（2024·天津部分区·一模）已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则直线的方程为______________. 答案 1.（2024·天津和平区·一模）圆与抛物线的准线相交于，两点.若，则抛物线的焦点坐标为_______. 【答案】 【详解】 如图，抛物线的准线方程为， 圆即，圆心坐标为，半径为， 由垂径定理可得，即， 得或（舍去），故抛物线的方程为，焦点坐标为.故答案为： 2.（2024·天津河北区·一模）直线将圆分成两段圆弧，则较短圆弧与较长圆弧的弧长之比为__________. 【答案】 【详解】设直线与圆的两个交点为，圆心为，， ∵圆心到直线的距离，∴，，∴， ∴，所以两段圆弧的弧长之比等于两段弧长所对的圆心角的弧度数之比为.故答案为：. 3.（2024·天津河东区·一模）已知过点的直线（不过原点）与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则的值为______. 【答案】18 【详解】由题意知过点的直线（不过原点）在轴、轴上的截距相等， 设该直线方程，将代入得，即直线方程为， 由于该直线与相切，圆心为，半径为，故，故答案为：18 4.（2024·天津河西区·一模）已知抛物线上的点P到抛物线的焦点F的距离为6，则以线段PF的中点为圆心，为直径的圆被x轴截得的弦长为________． 【答案】4 【详解】抛物线的焦点，准线为，由题意得，结合抛物线定义知P点到准线的距离为6，则， 代入横坐标可得，即， 所以的中点坐标为或，， 所以以的中点为圆心，长度为直径的圆的方程为或， 圆心到轴距离为，所以与截得的弦长为，故答案为：4. 5.（2024·天津红桥区·一模）已知直线与圆相切，交曲线于点，若是坐标原点，则以为圆心，以为半径的圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 内含 C. 外离 D. 外切 【答案】C 【详解】根据，解得，结合抛物线的对称性，只需考虑的情形， 联立解得或所以，解得， 此时点，圆的方程为， 因为圆和圆的圆心距， 所以两圆外离．同理当时，两圆也外离．故选：C． 6.（2024·天津九校·一模）圆与圆的公共弦所在的直线方程为______． 【答案】 【详解】联立，两式相减得.故答案为： 7.（2024·天津南开区·一模）直线被圆截得的弦长的最小值为______ 【答案】 【详解】直线恒过定点，圆的圆心为，半径为2， 可得在圆内，经过点与线段垂直的弦的长度最短，此时弦长为． 故答案为：． 8.（2024·天津12校一模·模拟）已知抛物线的焦点为，以点为圆心的圆与直线相切于点，则__________. 【答案】 详解】，因为以点为圆心的圆与直线相切于点， 所以直线与直线垂直，则，解得.故答案为：. 9.（2024·天津12校·一模）已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长为_________. 【答案】 【详解】由得， 将化为标准方程，得，，因为两圆外切，所以，即，解得.到直线的距离，如下图： 则直线被圆所截的弦长.故答案为：. 10.（2024·天津部分区·一模）已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则直线的方程为______________. 【答案】或 【详解】当直线斜率不存在时，直线为， 则有，即，则，符合题意； 当直线斜率存在时，设直线为，即， 由可得圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为， 则有，即，即，即. 故答案为：或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$