第5讲：不等式与不等式组-2023-2024学年数学培优系列之七年级下册数学重点题型讲练测（人教版）

第5讲 不等式与不等式组 目录 1. 学习目标~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第1页 2. 知识精讲~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第1-3页 3. 题型精讲~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第4-14页 学科网~数学梦工厂 第2页，共30页 学科网（北京）股份有限公司 题型1——不等式、一元一次不等式的概念 题型2——不等式解集的概念 题型3——不等式的基本性质 题型4——一元一次不等式的解法 题型5——含参数的一元一次不等式问题 题型6——一元一次不等式的整数解问题 题型7——一元一次不等式的实际应用 题型8——不等式组的定义 题型9——不等式组的解法 题型10——不等式组的实际应用 4. 思维训练~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第4-14页 5. 限时检测~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第15-17页 1. 理解不等式、一元一次不等式（组）的相关概念； 2. 熟练掌握一元一次不等式（组）的解法； 3. 会利用一元一次不等式（组）解决生活中简单的实际问题； 知识点1： 不等式、不等式解集的概念 1. 不等式： 一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”、“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式． 指点迷津： “≤”或“≥”：这两种包含等于，例如3≥3，3≤3都是正确的. 2. 不等式的解与解集： （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． （2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． （3）不等式解集的表示方法通常有两种; 第1种：用形如x＞a的式子表示； 第2种：画数轴表示： 指点迷津： (1)不等式的解与解集不同，解集指的是所有的解，而解指的是一个或几个，不一定是所有的． (2)不等式的解通常是一个数或几个数，解集通常是一个范围． （3）画数轴表示不等式的解集时，需要注意两点： a.方向——大于向右，小于向左； b.实心空心——含等于号的，画实心黑点，不含等于的，画空心圆圈。 3.一元一次不等式： 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。 指点迷津：一元一次不等式满足的条件 (1)左右两边都是整式；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的项次数为1. 知识点2： 不等式的基本性质 1.不等式的基本性质1：（同加同减不变性） 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c． 2.不等式的基本性质2：（同乘同除正数不变性） 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 3.不等式的基本性质3：（同乘同除负数改变） 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 指点迷津： (1)不等式的基本性质记忆方法：一变三不变，乘除负数要改变，其余均不变 (2)对于含参数的不等式，同乘除含字母的代数式要分情况讨论． 知识点3：一元一次不等式的解法步骤：（类似一元一次方程的解法） (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 指点迷津：注意事项 1. 去分母时，不等式两边每项都要乘以分母的最小公倍数，尤其是常数项，勿忘！ 2. 去括号时，括号前面是减号时，注意变号； 3. 移项时，要注意变号； 4. 系数化为1时，不等式两边同除以未知数的系数时，要注意正负，注意乘除负数，不等号的方向要改变。 知识点4：一元一次不等式的应用 利用一元一次不等式解决实际问题的通常步骤： (1)审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键词，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2)设元：设出适当的未知数； (3)列式：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式； (5)答：写出答案，并检验是否符合题意． 指点迷津： （1）设未知数通常直接设即求啥设啥，如果不方便，也可以间接设； （2）分析较难的应用题时，可以借助列表法、画线段图、示意图法帮助分析问题； （3）检验可以帮助自己检验正确与否. （4）对于涉及到图形问题的不等式应用，不等关系通常隐藏在图形中，注意挖掘。 知识点5：一元一次不等式组及其解集的概念、解法、应用 1. 一元一次不等式组：同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组． 2. 指点迷津： （1） 这里说的几个，指的是至少2个，初中阶段一般为2个或3个。 （2） 未知数必须是同一个。 一元一次不等式组的解集：一