专题06 直线与圆、圆锥曲线（4大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（浙江专用）

专题06 直线与圆、圆锥曲线 直线与圆 1．（2024·浙江杭州·二模）写出与圆相切且方向向量为的一条直线的方程 ． 2．（2024·浙江丽水·二模）已知圆，若对于任意的，存在一条直线被圆所截得的弦长为定值，则 . 3．（2024·浙江宁波·二模）已知直线与圆相离，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·浙江温州·二模）已知圆与圆相交于两点．若，则实数的值可以是（    ） A．10 B．2 C． D． 5．（2024·浙江·二模）如图为世界名画《星月夜》，在这幅画中，文森特·梵高用夸张的手法，生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧，且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足：弧上存在四点满足过这四点作圆的切线，这四条切线与圆也相切，则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为 .（参考数据：） 6．（2024·浙江绍兴·二模）过原点的直线与圆交于两点，若，则直线的斜率为 . 7．（2024·浙江绍兴·二模）过点作圆的切线，为切点，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·浙江嘉兴·二模）已知圆，若圆上存在点使得，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 椭圆 9.（2024·浙江绍兴·二模）已知椭圆的离心率为，长轴长为4，则该椭圆的短轴长为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·浙江杭州·二模）机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为，开口直径为．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于 ． 11．（2024·浙江台州·二模）已知椭圆：，直线：交椭圆于M，N两点，T为椭圆的右顶点，的内切圆为圆Q. (1)求椭圆的焦点坐标； (2)求圆Q的方程； (3)设点，过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A，B，求的周长. 12．（2024·浙江丽水·二模）已知椭圆为左､右焦点，为椭圆上一点，，直线经过点.若点关于的对称点在线段的延长线上，则的离心率是（    ） A． B． C． D． 13．（2024·浙江·二模）已知椭圆左右两个焦点分别为和，动直线经过椭圆左焦点与椭圆交于两点，且恒成立，下列说法正确的是（    ） A． B． C．离心率 D．若，则 14．（2024·浙江杭州·二模）已知是椭圆的左，右顶点，点与椭圆上的点的距离的最小值为1. (1)求点的坐标. (2)过点作直线交椭圆于两点（与不重合），连接，交于点. （ⅰ）证明：点在定直线上； （ⅱ）是否存在点使得，若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由. 15．（2024·浙江温州·二模）已知直线与椭圆交于两点，是椭圆上一动点（不同于），记分别为直线的斜率，且满足． (1)求点的坐标（用表示）； (2)求的取值范围． 16．（2024·浙江宁波·二模）在平面直角坐标系中，定义为两点间的“曼哈顿距离”.已知椭圆，点在椭圆上，轴.点满足.若直线与的交点在轴上，则的最大值为 . 17．（2024·浙江·二模）已知椭圆的左顶点和下顶点B，焦距为，直线l交椭圆L于C，D（不同于椭圆的顶点）两点，直线AD交y轴于M，直线BC交x轴于N，且直线MN交l于P. (1)求椭圆L的标准方程； (2)若直线AD，BC的斜率相等，证明：点P在一条定直线上运动. 双曲线 18.（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）双曲线的渐近线方程为，则（    ） A． B． C． D．2 19．（2024·浙江·二模）双曲线的离心率e的可能取值为（    ） A． B． C． D．2 20．（2024·浙江温州·二模）已知，分别是双曲线与抛物线的公共点和公共焦点，直线倾斜角为，则双曲线的离心率为 ． 21．（2024·浙江台州·二模）设，是双曲线：的左、右焦点，点分别在双曲线的左、右两支上，且满足，，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 22．（2024·浙江绍兴·二模）已知点A，B，C都在双曲线：上，且点A，B关于原点对称，.过A作垂直于x轴的直线分别交，于点M，N.若，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C．2 D． 23．（2024·浙江绍兴·二模）在平面直角坐标系中，动点（）与定点的距离和到直线：的距离之比是常数． (1)求动点的轨迹方程； (2)记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，直线与曲线的另一个交点为. （i）求的值； （ii）记面积为，面积为，面积为，试问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 24．（2024·浙江·二模）已知双曲线左