专题05 数列（4大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（浙江专用）

专题05 数列 等差数列 1.（2024·浙江绍兴·二模）已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 2.（2024·浙江温州·二模）已知等差数列的前项和为，公差为，且单调递增．若，则（    ） A． B． C． D． 3.（2024·浙江·二模）已知等差数列的前n项和为，且. (1)求； (2)求数列的前n项和. 4.（2024·浙江杭州·二模）已知等差数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)数列满足，令，求证：． 5．（2024·浙江丽水·二模）设等差数列的公差为，记是数列的前项和，若，. (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前项和为，求证：. 等比数列 6.（2024·浙江绍兴·二模）已知等比数列的公比为，前项和为，前项积为，且，，则（    ） A．数列是递增数列 B．数列是递减数列 C．若数列是递增数列，则 D．若数列是递增数列，则 数列综合 7.（2024·浙江绍兴·二模）已知数列与满足，且，.若数列保持顺序不变，在与项之间都插入个后，组成新数列，记的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·浙江台州·二模）已知正项等比数列满足，且，，成等差数列，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 9．（2018·广东汕头·一模）已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6，3a4，－a5成等差数列，则＝（    ） A．3 B．9 C．10 D．13 10．（2024·浙江杭州·二模）设数列满足．设为数列的前项的和，则（   ） A．110 B．120 C．288 D．306 11．（2024·浙江宁波·二模）已知数列满足，对任意都有，且对任意都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12.（2024·浙江·二模）已知函数满足对任意的且都有，若，，则（    ） A． B． C． D． 13.（2024·浙江嘉兴·二模）设数列的前项和为，等比数列的前项和为，若，，则 . 14.（2024·浙江宁波·二模）已知等差数列的公差为2，记数列的前项和为且满足. (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的前项和. 15.（2024·浙江台州·二模）已知数列满足，. (1)求（只需写出数值，不需要证明）； (2)若数列的通项可以表示成的形式，求，. 数列新定义 16.（2024·浙江绍兴·二模）汉诺塔（Tower of Hanoi），是一个源于印度古老传说的益智玩具. 如图所示，有三根相邻的标号分别为A、B、C的柱子， A柱子从下到上按金字塔状叠放着个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动时，同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子的上方，请问至少需要移动多少次？记至少移动次数为，例如：，，则下列说法正确的是（     ） A． B．为等差数列 C．为等比数列 D． 17.（2024·浙江·二模）欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如：，，，数列满足. (1)求，，，并求数列的通项公式； (2)记，求数列的前和. 18.（2024·浙江温州·二模）数列满足：是等比数列，，且． (1)求； (2)求集合中所有元素的和； (3)对数列，若存在互不相等的正整数，使得也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”．试分别判断数列是否是“和稳定数列”．若是，求出所有的值；若不是，说明理由． 19.（2024·浙江嘉兴·二模）已知集合，定义：当时，把集合中所有的数从小到大排列成数列，数列的前项和为.例如：时，，. (1)写出，并求； (2)判断88是否为数列中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由； (3)若2024是数列中的某一项，求及的值. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 数列 等差数列 1.（2024·浙江绍兴·二模）已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】由等差数列求和公式结合已知列方程即可求解. 【详解】由题意设等差数列的首项、公差分别为， 因为，所以， 从而. 故选：D. 2.（2024·浙江温州·二模）已知等差数列的前项和为，公差为，且单调递增．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 因为数列为递增数列，所以从第二项开始，各项均为正数，由此可求得取值范围. 【详解】因为为等差数列，且，所以， 又数列为递增数列，所以从第二项开始，各项均为正数. 由. 因为恒成立，所以数列为常数数列或递增数列，所以. 综上，. 故选：A 3.（2024·浙江·二模）已知等差数列的前n项和为