专题03 立体几何（4大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（浙江专用）

专题03 立体几何 空间几何体的有关计算 1.（2024·浙江温州·二模）在正三棱台中，下列结论正确的是（    ） A． B．平面 C． D． 2.（2024·浙江·二模）在正三棱台中，已知，，侧棱的长为2，则此正三棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 3.（2024·浙江嘉兴·二模）如图，这是一个水上漂浮式警示浮标，它的主体由上面一个圆锥和下面一个半球体组成.已知该浮标上面圆锥的侧面积是下面半球面面积的2倍，则圆锥的体积与半球体的体积的比值为（    ）    A． B． C． D． 4.（2024·浙江·二模）已知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱侧面展开图的周长最小值为 . 5.（2024·浙江丽水·二模）已知正四面体的棱长为1，若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为 . 点线面位置关系、空间角及距离 6.（2014·辽宁·高考真题）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A．若则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7.（2024·浙江·二模）正方体中，，分别为棱和的中点，则下列说法正确的是（    ） A．平面 B．平面 C．异面直线与所成角为60° D．平面截正方体所得截面为等腰梯形 8.（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）已知直三棱柱中，且，直线与底面所成角的正弦值为，则（    ） A．线段上存在点，使得 B．线段上存在点，使得平面平面 C．直三棱柱的体积为 D．点到平面的距离为 9.（2024·浙江台州·二模）已知正方体的棱长为1，为平面内一动点，且直线与平面所成角为，E为正方形的中心，则下列结论正确的是（    ） A．点的轨迹为抛物线 B．正方体的内切球被平面所截得的截面面积为 C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 D．点为直线上一动点，则的最小值为 10.（2024·浙江温州·二模）如图，在等腰梯形中，，点是的中点．现将沿翻折到，将沿翻折到，使得二面角等于，等于，则直线与平面所成角的余弦值等于 ．    11.（2024·浙江绍兴·二模）在三棱台中，面面，，，，，为中点. (1)求证：面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 12.（2024·浙江台州·二模）如图，已知四棱台中，，，，，，，且，为线段中点， (1)求证：平面； (2)若四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值. 13.（2024·浙江杭州·二模）如图，在多面体中，底面是平行四边形，为的中点，． (1)证明：； (2)若多面体的体积为，求平面与平面夹角的余弦值． 14．（2024·浙江宁波·二模）在菱形中，，以为轴将菱形翻折到菱形，使得平面平面，点为边的中点，连接. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 15．（2024·浙江嘉兴·二模）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，. (1)证明：平面平面； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 16.（2018·浙江·高考真题）如图，已知多面体均垂直于平面． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 17．（2024·浙江绍兴·二模）如图，在三棱锥中，，，，.    (1)证明：平面平面； (2)若，，求二面角的平面角的正切值. 内切球、外接球问题 18.（2024·浙江·二模）在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，若为三棱锥的外接球直径，且与所成角的余弦值为，则该外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 19.（2024·浙江绍兴·二模）三棱锥满足，二面角的大小为，，，，则三棱锥外接球的体积为（      ） A． B． C． D． 20.（2024·浙江嘉兴·二模）在四面体中，，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为 . 21.（2024·浙江绍兴·二模）在边长为4的正三角形中，E，F分别是，的中点，将沿着翻折至，使得，则四棱锥的外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 22.（2024·浙江宁波·二模）在正四棱台中，，若球与上底面以及棱均相切，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 空间向量 23.（2024·浙江·二模）如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，. (1)证明：//平面BDM； (2)求平面AMB与平面BDM的夹角. 24．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）如图，三棱锥中，为线段的中点. (1)证明：平面平面； (2)设，求直线与平面所成角的正弦值. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 立体几何 空间几何体的有关计算 1.（