专题02 函数的概念与性质（4大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（浙江专用）

专题02 函数的概念与性质 函数定义域值域、求值与图像 1.（2024·浙江·二模）已知函数若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2.（2024·浙江丽水·二模）已知正实数满足，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3.（2024·浙江宁波·二模）已知集合且，若中的点均在直线的同一侧，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4.（2024·浙江温州·二模）若关于的方程的整数根有且仅有两个，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 函数单调性 5.（2024·浙江杭州·二模）设集合，且，函数（且），则（    ） A．为增函数 B．为减函数 C．为奇函数 D．为偶函数 6．（2024·浙江绍兴·二模）已知是定义域为的偶函数，且在上单调递减，，，，则（     ） A． B． C． D． 7.（2024·浙江绍兴·二模）已知定义在上的增函数满足:对任意的都有且，函数满足，. 当时，，若在上取得最大值的值依次为，，…，，取得最小值的值依次为，，…，，若，则的取值范围为 函数奇偶性 8.（2024·浙江·二模）若函数为偶函数，则实数a的值为（    ） A． B．0 C． D．1 9.（2024·浙江杭州·二模）已知函数对任意实数均满足，则（    ） A． B． C． D．函数在区间上不单调 10.（2024·浙江绍兴·二模）已知定义在上的函数在区间上单调递增，且满足，，则（    ） A． B． C． D． 11.（2024·浙江温州·二模）已知定义在上的函数，则下列结论正确的是（    ） A．的图象关于对称 B．的图象关于对称 C．在单调递增 D．有最小值 12.（2024·浙江台州·二模）已知是定义域为的非常数函数，若对定义域内的任意实数x，y均有，则下列结论正确的是（    ） A． B．的值域为 C． D．是奇函数 13.（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）已知函数的定义域为，且为偶函数，则（    ） A． B．为奇函数 C． D． 函数与导数 14.（2024·浙江温州·二模）已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 15．（2024·浙江绍兴·二模）函数在点处的切线与直线平行，则（     ） A． B． C． D． 16．（2024·浙江杭州·二模）函数的最大值为 ． 17．（2024·浙江杭州·二模）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数有两个极值点， （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）证明：函数有且只有一个零点． 18．（2024·浙江丽水·二模）设函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若对定义域内任意的实数，恒有，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数） 19．（2024·浙江·二模）设定义在R上的函数的导函数为，若，均有，则（    ） A． B．（为的二阶导数） C． D．是函数的极大值点 20．（2024·浙江台州·二模）已知关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是 . 21．（2024·浙江绍兴·二模）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，，求实数的取值范围. 22．（2024·浙江·二模）定义，已知函数，其中. (1)当时，求过原点的切线方程； (2)若函数只有一个零点，求实数的取值范围. 23．（2024·浙江宁波·二模）定义：对于定义在区间上的函数，若存在实数，使得函数在区间上单调递增（递减），在区间上单调递减（递增），则称这个函数为单峰函数且称为最优点.已知定义在区间上的函数是以为最优点的单峰函数，在区间上选取关于区间的中心对称的两个试验点，称使得较小的试验点为好点（若相同，就任选其一），另一个称为差点.容易发现，最优点与好点在差点的同一侧.我们以差点为分界点，把区间分成两部分，并称好点所在的部分为存优区间，设存优区间为，再对区间重复以上操作，可以找到新的存优区间，同理可依次找到存优区间，满足，可使存优区间长度逐步减小.为了方便找到最优点（或者接近最优点），从第二次操作起，将前一次操作中的好点作为本次操作的一个试验点，若每次操作后得到的存优区间长度与操作前区间的长度的比值为同一个常数，则称这样的操作是“优美的”，得到的每一个存优区间都称为优美存优区间，称为优美存优区间常数.对区间进行次“优美的”操作，最后得到优美存优区间，令，我们可任取区间内的一个实数作为最优点的近似值，称之为在区间上精度为的“合规近似值”，记作.已知函数，函数. (1)求证：函数是单峰函数； (2)已知为函数的最优点，为函数的最优点. （i）求证：； （ii）求证：. 注：. 24．（2024·浙江·二模）①在微积分中，求极限有一种