专题01 集合与常用逻辑用语、复数、不等式及其性质（4大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（浙江专用）

专题01 集合与常用逻辑用语 集合的运算 1.（2024·浙江·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.（2024·浙江嘉兴·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·浙江台州·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·浙江温州·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 集合中元素的性质 5.（2024·浙江绍兴·二模）已知集合，，且有4个子集，则实数的最小值是 . 6．（2024·浙江·二模）已知集合，，若，则满足集合的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 集合新定义 7.（2024·浙江台州·二模）设A，B是两个非空集合，如果对于集合A中的任意一个元素x，按照某种确定的对应关系，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，并且不同的x对应不同的y；同时B中的每一个元素y，都有一个A中的元素x与它对应，则称：为从集合A到集合B的一一对应，并称集合A与B等势，记作.若集合A与B之间不存在一一对应关系，则称A与B不等势，记作. 例如：对于集合，，存在一一对应关系，因此. (1)已知集合，，试判断是否成立?请说明理由； (2)证明：①； ②. 8．（2024·浙江绍兴·二模）已知，集合其中. (1)求中最小的元素； (2)设，，且，求的值； (3)记，，若集合中的元素个数为，求. 9．（2024·浙江嘉兴·二模）已知集合，定义：当时，把集合中所有的数从小到大排列成数列，数列的前项和为.例如：时，，. (1)写出，并求； (2)判断88是否为数列中的项.若是，求出是第几项；若不是，请说明理由； (3)若2024是数列中的某一项，求及的值. 10．（2024·浙江宁波·二模）指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知为全集且元素个数有限，对于的任意一个子集，定义集合的指示函数若，则（    ） 注：表示中所有元素所对应的函数值之和（其中是定义域的子集）. A． B． C． D． 命题的否定、充分必要条件 11．（2016·河北衡水·一模）设，则是为纯虚数的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 12．（2024·浙江宁波·二模）已知平面，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（2024·浙江·二模）在中，“A，B，C成等差数列且成等比数列”是“是正三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2024·浙江温州·二模）已知，则“”是“”的（    ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 15．（2024·浙江台州·二模）已知x，y为正实数，则可成为“”的充要条件的是（    ） A． B． C． D． 16．（2024·浙江杭州·二模）设甲：“函数在单调递增”，乙：“”，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 复数的运算 17.（2024·浙江·二模）若复数z满足：，则为（    ） A．2 B． C． D．5 18.（2024·浙江绍兴·二模）已知，则（    ） A． B．3 C． D．5 19.（2024·浙江宁波·二模）复数满足，则（    ） A． B． C．2 D． 20.（2024·浙江台州·二模）在复平面内，复数（为虚数单位），则（    ） A．的实部为2 B． C． D．对应的点位于第一象限 21.（2024·浙江杭州·二模）已知关于的方程的两根为和，则（    ） A． B． C． D． 22.（2024·浙江丽水·二模）复数满足（为虚数单位），则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 23.（2024·浙江绍兴·二模）已知复数，其中为虚数单位，若满足，则下列说法中正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．存在两个，使得成立 D．存在两个，使得成立 24.（2024·浙江·二模）已知复数与在复平面内用向量和表示（其中是虚数单位，为坐标原点），则与夹角为 . 25.（2024·浙江·二模）已知正实数，，，且，，，为自然数，则满足恒成立的，，可以是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 26.（2024·浙江绍兴·二模）已知，，，则（    ） A．且 B． C． D． 27．（2024·浙江嘉兴·二模）若正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D．2