专题05 计数原理（十七大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）

专题05 计数原理（十七大题型+优选提升题） 题型1：捆绑法 1．（23-24高二上·上海·期末）名男生和名女生站成一排照相，则男生站在一起的概率为 ． 2．（2023·上海长宁·一模）将4个人排成一排，若甲和乙必须排在一起，则共有 种不同排法. 3．（22-23高二上·上海宝山·期末）某学校组织学生参加劳动实践活动，其中4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名女生相邻且农场主站在中间的概率等于 （用数字作答）. 题型2：插空法 4．（23-24高二上·上海·期末）四名男生和两名女生排成一排，要求两位女生不相邻，则不同排法的种数是 .（结果用数字作答） 5．（23-24高二上·上海·期末）某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种． 6．（22-23高二上·上海宝山·期末）电视台在电视剧开播前连续播放5个不同的广告，其中3个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有 种. 题型3：特殊元素法 7．（23-24高二上·上海·期末）学校安排甲乙丙丁4名运动员参加米接力赛，其中甲不跑第一棒，则共有 种不同的接力方式. 8．（22-23高二下·上海静安·期末）7个人站成一排，如果甲、乙2人必须站在两端，有 种排法. 9．（22-23高二下·上海浦东新·期末）2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从某高校的5名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲不能担任语言服务工作，则不同的选法共有 种.（结果用数值表示） 题型4：间接法 10．（21-22高三上·上海浦东新·阶段练习）在报名的 8 名男生和 5 名女生中，选取 6 人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示） 11．（21-22高二下·上海静安·期末）有8名学生排成一排，甲､乙相邻的排法种数为 ，甲不在排头，乙不在排尾的排法种数为 .（用数字作答） 12．（23-24高二下·上海·期中）至少通过一个正方体的3条棱中点的平面个数为 ． 题型5：隔板法 13．（2024·上海松江·二模）某校高一数学兴趣小组一共有30名学生，学号分别为，，，…，，老师要随机挑选三名学生参加某项活动，要求任意两人的学号之差绝对值大于等于5，则有 种不同的选择方法. 14．（22-23高二上·上海浦东新·期末）10个相同的小球放到6个不同的盒子里，每个盒子里至少放一个小球，则不同的放法有 种. 15．（2021·上海浦东新·三模）小明给同学发“拼手气”红包，他将1角钱分成三份，每份都是1分钱的正整数倍，若这三个红包分别被甲、乙、丙三位同学抢到，则甲抢到1分钱的概率为 . 题型6：倍缩法解决部分定序问题 16．（23-24高二下·上海·期中）小张一次买了三串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，一串有三颗冰糖葫芦，一串有五颗冰糖葫芦.若小张每次随机从其中一串中吃一颗，每一串只能从上往下吃，那么不同的吃完的顺序有 种.（结果用数字作答） 17．（22-23高二上·上海杨浦·期末）某兴趣小组有10名学生，若从10名学生中选取3人，则选取的3人中恰有1名女生的概率为，且女生人数超过1人，现在将10名学生排成一排，其中男生不相邻，且男生的左右相对顺序固定，则共有 种不同的站队方法. 18．（22-23高二下·全国·课后作业）用1，2，3，4，5，6六个数字组成没有重复数字的六位数，其中百、十、个位的数字按从小到大的顺序排列，这样的六位数共有 个． 题型7：不平均分组问题 19．（22-23高二下·上海青浦·期末）某校开展“全员导师制”．有2名导师可供5位学生选择，若每位学生必须也只能选取一名导师且每位导师最多只能被3位学生选择，则不同的选择方案共有 种（用数字作答）． 20．（2023·上海嘉定·三模）4名志愿者全部分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有 种. 21．（21-22高一下·上海松江·期末）近期，某地因出现新冠疫情被划分为“封控区”､“管控区”和“防范区”三类区域.现安排6位专家到这三类区域进行一天的疫情指导工作，其中“封控区”3人，“管控区”2人，“防范区”1人，专家甲不安排在“封控区”，则不同的安排