山东省2024届高三下学期二模、三模数学试题汇编（五）：空间向量与立体几何

山东二模三模试题汇总：空间向量与立体几何 1．（2024·山东威海·二模）在正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，若平面与平面的交线为l，则l与直线所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·山东日照·二模）如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为．四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且四面体始终在水平放置的平面的上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小正周期与取得最小值时平面与平面所成角分别为（    ）    A． B． C． D． 3．（2024·山东日照·二模）已知棱长为1的正方体，以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱相切，若点在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 4．（2024·山东泰安·三模）已知圆台的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面周长为16，则该圆台的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·山东临沂·二模）已知正方体中，M，N分别为，的中点，则（    ） A．直线MN与所成角的余弦值为 B．平面与平面夹角的余弦值为 C．在上存在点Q，使得 D．在上存在点P，使得平面 6．（2024·山东济南·二模）已知正三棱锥 P－ABC 的底面边长为 ，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥 P－ABC 的体积为（    ） A．2 B． C．3 D． 7．（2024·山东聊城·二模）已知圆柱的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·山东潍坊·二模）如图，圆台的上、下底面半径分别为，，且，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（   ） A． B． C． D． 9．（多选）（2024·山东·二模）如图，在直三棱柱中，，分别为棱上的动点，且，，，则（    ） A．存在使得 B．存在使得平面 C．若长度为定值，则时三棱锥体积最大 D．当时，直线与所成角的余弦值的最小值为 10．（多选）（2024·山东滨州·二模）图，在边长为4的正方形中，为的中点，为的中点．若分别沿，把这个正方形折成一个四面体，使、两点重合，重合后的点记为，则在四面体中，下列结论正确的是（    ）    A． B．到直线的距离为 C．三棱锥外接球的半径为 D．直线与所成角的余弦值为 11．（多选）（2024·山东聊城·二模）已知四棱锥的底面是正方形，则下列关系能同时成立的是（    ） A．“”与“” B．“”与“” C．“”与“” D．“平面平面”与“平面平面” 12．（2024·山东威海·二模）已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为 ． 13．（2024·山东威海·二模）如图，在四棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．    (1)证明：⊥平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 14．（2024·山东日照·二模）在三棱锥中，，平面，点在平面内，且满足平面平面，．    (1)求证：； (2)当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积． 15．（2024·山东菏泽·一模）如图，已知四边形为等腰梯形，为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，为的中点，，． (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值． 16．（2024·山东济南·二模）如图，在四棱锥中，四边形ABCD 为直角梯形，AB∥CD， ，平面平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点. (1)证明：； (2)当EF为何值时，直线BE 与平面PAD夹角的正弦值为. 17．（2024·山东泰安·三模）如图，在四棱锥中，，.    (1)证明：平面平面； (2)在棱上是否存在点，使得平面与平面夹角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 18．（2024·烟台·二模）如图，在三棱锥中，，为的中点，为内部一点且平面． (1)证明：平面； (2)若，求二面角的余弦值． 19．（2024·山东聊城·二模）如图，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且． (1)证明：平面； (2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值． 20．（2024·山东临沂·二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，平面AMHN，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且． (1)证明：； (2)若H为PC的中点，，PA与平面PBD所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求. 21．（2024·山东滨州·二模）如图，在多面体中，，，，，，，