第03讲 集合的基本运算-【暑假预科讲义】2024年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第03讲 集合的基本运算 【人教A版2019】 ·模块一 交集、并集与补集 ·模块二 Venn图表达集合的关系和运算 ·模块三 课后作业 模块一 交集、并集与补集 1．并集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) A∪B={x|x∈ A,或x∈ B} 2.交集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作"A交B") A∩B={x|x∈ A,且x∈ B} 【注】(1)两个集合的并集、交集还是一个集合． (2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素． (3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． 3．全集 (1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)符号表示：全集通常记作U. 4．补集 定义 文字 语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合 A的所有元素组成的集合称为集合A相 对全集U的补集，简称为集合A的补集， 记作∁UA 符号 语言 ∁UA={x|x∈U,且x∉A} 图形 语言 性质 (1) (2) 【注】∁UA的三层含义： (1)∁UA表示一个集合； (2)A是U的子集，即A⊆U； (3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合． 【考点1 并集的运算】 【例1.1】（23-24高一上·安徽芜湖·期末）设，则（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2024·北京东城·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（23-24高一下·广东江门·阶段练习）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（23-24高一上·陕西西安·期末）已知集合，则集合的元素个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点2 交集的运算】 【例2.1】（23-24高一下·云南昆明·期中）已知集合或，则（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（23-24高一上·北京东城·期末）已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【变式2.1】（23-24高一上·北京密云·期末）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2.2】（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）已知集合，下列描述正确的是（    ） A． B． C． D．以上选项都不对 【考点3 补集的运算】 【例3.1】（23-24高一下·广东湛江·开学考试）已知全集，集合，则（　　） A． B． C．或 D． 【例3.2】（23-24高一下·四川成都·开学考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式3.1】（23-24高一上·云南德宏·期末）设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【变式3.2】（23-24高一上·山西朔州·期末）设全集，则等于（    ） A． B． C． D． 【考点4 根据交集、并集或补集运算结果求参数】 【例4.1】（23-24高一下·河南许昌·开学考试）设集合，．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例4.2】（23-24高一上·湖南郴州·期末）已知集合，，若，则的可能取值个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4.1】（23-24高一上·江苏南通·开学考试）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式4.2】（23-24高二上·山西晋中·阶段练习）已知集合，若有两个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【考点5 交、并、补集的混合运算】 【例5.1】（23-24高一下·四川达州·期中）设全集，集合，，则 =（    ） A． B． C． D． 【例5.2】（23-24高一上·浙江杭州·期末）若集合，，，则集合（    ） A． B． C． D． 【变式5.1】（23-24高一上·山东滨州·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式5.2】（22-23高一·全国·随堂练习）已知全集，，，那么是（    ） A． B． C． D． 【考点6 集合混合运算中的求参问题】 【例6.1】（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【例6.2】（23-24高一上·四川成都·期中）已知集合，集合． (1)求和； (2)设，若，求实数a的取值范围．