专题07 解析几何11大题型【好题汇编】-2024年高考数学一模试题分类汇编（天津专用）

专题07 解析几何 直线与圆相交问题 1．（2023·天津河北·一模）直线将圆分成两段圆弧，则较短圆弧与较长圆弧的弧长之比为 . 2．（2024·天津南开·一模）直线被圆截得的弦长的最小值为 3．（2024·天津·一模）已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则直线的方程为 . 4．（2024·天津部分·一模）设圆：上有且仅有两个点到直线的距离等于,则圆半径的取值范围是 . 直线与圆相切问题 5．（2024·天津河东·一模）已知过点的直线（不过原点）与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则的值为 . 圆与圆相切、直线被圆截得弦长问题 6．（2024·天津·一模）已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长为 . 双曲线标准方程及其几何性质 7．（2024·天津河西·一模）已知双曲线C：（，）的焦距为，左、右焦点分别为、，过的直线分别交双曲线左、右两支于A、B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线C的方程为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·天津河北·一模）过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为交另一条渐近线于点，且点在点之间，若，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·天津南开·一模）已知O为坐标原点，双曲线C：的左、右焦点分别是，离心率为，点P是C的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是M，，则点P到C的两条渐近线距离之积为（    ） A． B． C．2 D．4 10.（2024·天津和平·一模）设双曲线的左、右焦点分别为点，过坐标原点的直线与C交于A，B两点，，的面积为，且，若双曲线C的实轴长为4，则双曲线C的方程为（    ） A． B． C． D． 圆与抛物线综合问题 11．（2024·天津红桥·一模）已知直线与圆相切，交曲线于点，若是坐标原点，则以为圆心，以为半径的圆与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．内含 C．外离 D．外切 12．（2024·天津和平·一模）圆与抛物线的准线相交于，两点.若，则抛物线的焦点坐标为 . 13．（2024·天津河西·一模）已知抛物线上的点P到抛物线的焦点F的距离为6，则以线段PF的中点为圆心，为直径的圆被x轴截得的弦长为 ． 14．（2024·天津十二区·一模）已知抛物线的焦点为，以点为圆心的圆与直线相切于点，则 . 圆与双曲线综合问题 15．（2024·天津·一模）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线交直线于点．若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 16．（2024·天津·一模）以双曲线的右顶点为圆心，焦点到渐近线的距离为半径的圆交抛物线于A，B两点.已知，则抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A．或4 B． C．或4 D．4 17．（2024·天津部分·一模）如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 双曲线、抛物线综合问题 18．（2024·天津河东·一模）已知等轴双曲线的渐近线与抛物线的准线交于两点，抛物线焦点为，的面积为4，则的长度为（    ） A．2 B． C． D． 19．（2024·天津·一模）已知双曲线与抛物线，抛物线的准线过双曲线的焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若，则双曲线的离心率等于（    ） A． B． C． D． 20．（2024·天津红桥·一模）已知双曲线与抛物线的一个交点为为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为 ． 直线与椭圆：求参数、斜率 21．（2024·天津·一模）已知椭圆的右顶点为，下顶点为，椭圆的离心率为，且． (1)求椭圆的方程； (2)已知点在椭圆上（异于椭圆的顶点），点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为中点，求直线斜率． 22．（2024·天津河东·一模）已知椭圆的离心率为，点到椭圆右焦点距离等于焦距. (1)求椭圆标准方程； (2)过点斜率为的直线与椭圆交于两点，且与轴交于点，线段的垂直平分线与轴，轴分别交于点，点为坐标原点，求的值. 23．（2024·天津河西·一模）已知椭圆的上、下顶点为、，左焦点为，定点，． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点作斜率为（）的直线交椭圆于另一点，直线与轴交于点（在，之间），直线与轴交于点，若，求的值． 直线与椭圆：证明定值（关系） 24．（2024·天津部分·一模）已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为. (1)求的方程； (