11.3不等式的性质（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第11章一元一次不等式 11.3不等式的性质 苏科版 七年级下册 教学目标 01 理解不等式的两个性质，能熟练运用性质比较两个式子的大小 02 能运用性质进行不等式的变形，为解一元一次不等式做铺垫 03 理解不等式的其他性质 不等式的性质1 等式的性质有哪些？ 性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 性质2：等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。 01 复习引入 若不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式、乘（或除以）同一个不等于0的数呢？ 小明的年龄比小丽大。设今年小明a岁，小丽b岁，那么a>b。事实上，3年后或3年前小明的年龄也比小丽大，你能写出相应的不等式吗？ a+3>b+3 a-3>b-3 【总结】 不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变； 不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向也不变。 01 情境引入 【不等式的性质1】 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的性质 02 知识精讲 符号表示：如果a>b，那么a±c>b±c。 议一议：如果a+b>c，那么a>c-b吗？ 【分析】a>c-b，理由如下： ∵a+b>c，∴a+b-b>c-b，即a>c-b。 【结论】 不等式的移项法则：如果a+b>c，那么a>c-b。 两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号。 02 知识精讲 例1、比较大小： （1）若a＞b，则a+2________b+2； （2）若m≤n，则m-a________n-a。 ＞ 【分析】 （1）不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变； 03 典例精析 （2）不等式的两边都减去同一个整式，不等号的方向不变。 ≤ 不等式的性质2 Q1：比较大小： 5________3， 5×1________3×1，5×(-1)________3×(-1)， 5×2________3×2，5×(-2)________3×(-2)， 5×3________3×3，5×(-3)________3×(-3)， 5×4________3×4，5×(-4)________3×(-4)， …… …… 【总结】 不等式的两边都乘同一个正数时，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘同一个负数时，不等号的方向要改变。 01 情境引入 > > > > > < < < < Q2：比较大小： 5________3， 5÷1________3÷1，5÷(-1)________3÷(-1)， 5÷2________3÷2，5÷(-2)________3÷(-2)， 5÷3________3÷3，5÷(-3)________3÷(-3)， 5÷4________3÷4，5÷(-4)________3÷(-4)， …… …… 【总结】 不等式的两边都除以同一个正数时，不等号的方向不变； 不等式的两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变。 01 情境引入 > > > > > < < < < 【不等式的性质2】 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 不等式的性质 02 知识精讲 符号表示： 如果a>b，且c>0，那么ac>bc或>； 如果a>b，且c<0，那么ac<bc或<。 议一议1：判断正误： （1）如果a>b，那么ac2>bc2； （2）如果ac2>bc2，那么a>b。 02 知识精讲 【分析】（1）×，理由如下： ①若c2>0，则由不等式的性质2可得：ac2>bc2，成立， ②若c2=0，则ac2=bc2，故不成立； （2）√，理由如下： 由题意可得：c2>0，则由不等式的性质2可得：a>b，成立。 【规律方法】 当不等式的两边要乘（或除以）同一个整式时，一定要对这个整式的正负性进行分类讨论，eg：上一页题中的c2。 02 知识精讲 议一议2：不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？ 相同点 不同点 等式 ①性质1：相同； ②性质2：两边都乘（或除以）同一个正数，等式与不等式皆成立。 性质2：两边都乘（或除以）同一个负数，等式成立。 不等式 性质2：两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 02 知识精讲 例1、比较大小： （1）如果a＜b，那么-3a________-3b； （2）如果a＜b，那么ac2________bc2； （3）如果a＜b，那么+1________+1。 ＞ 【分析】（1）不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变； 03 典例精析