22.7平面向量（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 22章 四边形 22.7平面向量 学习目标 1、理解平面向量的概念，掌握向量的几何表示及符号表示，理解向量的模、相等向量、相反向量、平行向量等概念。 2、经历将实际情景中有大小有方向的量抽象为向量的过程，培养学生的数学抽象素养；通过向量的几何表征，提高学生数形结合的能力。 3、通过向量历史的介绍，让学生感受向量在现实生活中以及在数学、物理学科中的重要应用，初步体会学习向量的意义。 2 如果某人(或物体)从一个位置转移到另一个位置,我们仅关心其所在位置的变动,就说这是“位置移动”.下面来讨论怎样简明地描述一次“位置移动”. 问题1 甲乙两个学生分别站在操场上的某一位置，如果指挥者向学生甲发出一个口令:“三步走!”那么甲的反应通常是不知如何移动.如果指挥者向学生已发出一个口令:“向前三步走!”那么乙就毫不迟疑地移动到一个新的位置. 为什么甲乙两个学生听到口令以后的反应不一样? 学生乙知道移动的方向和距离. 情景引入 问题2 一位来上海观光的游客在西藏中路上向小明问路:“到外滩黄浦公园怎样走?”小明热情地告诉他:“从这里沿着西藏中路向南走大约 200 米到第一百货商店，再沿着南京东路向东走大约 2 000 米就到了”.游客对小明的回答非常满意,这是为什么? 小明指路时,讲清了行走的方向和距离，游客一听就明白. 由此可见，一次“位置移动”反映了两个位置的差别. 描述一次“位置移动”时,不仅要指出移动的距离大小,还要指出移动的方向. 在生活实际中可以看到,许多路标指示某地相对于标牌的位置时,常用醒目的箭头指出某地所在的方向,再标明距离多少，既简明又清晰. 在几何中，上面所说的一次“位置移动”,是由两个点的相对位置确定的,它反映了“两个点的位置差别”. 描述两个点的位置差别(或相对位置),要指出这两点的距离以及从其中一个点到另一点的方向.例如,指明点 A 与点 O 之间的距离等于 5 cm，点 A 在点O 的北偏东 60方向(即从点 O到点A 的方向是北偏东 60),就完整地描述了点 A 相对于点O的位置差别;这时可由点O的位置唯一确定点 A 的相对位置,如图 22- 66所示. 在问题 2 中,小明为游客指路其实是描述了两次“位置移动” 操作1 画一个“小明指路”的示意图. 取比例尺为 1: 20 000,按以下方法操作: (1)在平面上取一点 A 表示游客问路时所在的位置，从点 A向南画一条射线,并在所画射线上截取线段 AB= 1 厘米,这时点B 表示“第一百货商店”所在的位置,在点 B 处画一个箭头. (2) 从点 B 向东画一条射线，并在所画射线上截取线段 BC=10 厘米，这时点 C 表示“外滩黄浦公园”所在的位置，在点 C 处西一个箭头. 这样就画出了“小明指路”的示意图,如图 22-67. 图中用线段的长度表示距离 200 米或 2000米时，不能如实画出，因此要先定比例尺.由比例尺为1:20000,可知线段长1厘米表示实际距离 200 米. 在图 22-67 中,线段 AB、BC 分别带有一个箭头，指明线段AB 具有从A到B的方向(即向南),线段 BC 具有从B到C 的方向(即向东);线段的长度是按照它与实际距离之比为 1:20 000 来确定的. 规定了方向的线段叫做有向线段 有向线段的方向是从一点到另一点的指向，这时线段的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点，画图时在终点处画上箭头表示它的方向 例如：有向线段AB，用符号表示： 注意，用两个字母标记有向线段时,起点字母必须写在终点字母的前面。 画有向线段的一般步骤： 1）定比例尺 2）定起点，定方向 3）定长度 4）画箭头 5）写结论 想一想 问题3 我们在七年级学习了“图形的运动”,知道“平移”是指“图形上的所有点按照某个方向作相同距离的位置移动”.如果有一个平移，它的方向是南偏东 30°,移动距离是 4 cm,这个平移可以用有向线段来表示吗? 操作2 画一条表示上述平移的有向线段. 画法如下: (1)在平面内任取一点 A,按照南偏东 30的方向作射线 AT; (2)在射线 AT上截取线段AB,使AB=4 cm; (3) 在 B 处画上箭头. 通过两次操作,可归纳画有向线段的一般步骤是: 定比例尺(当比例尺为 1:1时可省略这一步); (2) 取定其起点并以它为端点按指定方向画一条射线; (3) 按比例尺确定的长度在所画射线上从端点开始截取一条线段; (4) 在截得的线段的另一端点处画上一个箭头。 既有大小、又有方向的量叫做向量(vector) .向量的大小也叫做向量的长度(或向量的模). 向量的定义 由以上的讨论可以看出，世界上确实存在着“既有大小、又有方