第4课时《数的运算—典型应用题》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义

小升初第一轮总复习讲练专题—数的运算 第4课时 典型应用题 复习提纲 知识清单 ❒ 知识点1：归一、归总实际问题 1.归一实际问题：先求出单位数量(如单价、工作效率、单位时间的产量等),再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫作归一法。 2.归总实际问题：已知单位数量和单位数量的个数，先求出总数量，再按另一个单位数量或单位数量的 个数求未知数量的解题方法叫作归总法。 ❒⋙易错提醒 归一与归总的区别： 归一：先求出1份数是多少。 归总：先求出总数是多少。 ❒ 知识点2：和差、和(差)倍实际问题 1.和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫作和差问题。 2.和(差)倍问题：已知两个数的和(差)及两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫作和(差)倍问题。 ❒⋙易错提醒 1.和差公式： (和-差)÷2=较小数 (和+差)÷2=较大数 2.和(差)倍公式： 和÷(倍数+1)=1倍数 差÷(倍数-1)=1倍数 ❒ 知识点3：行程问题 1.一般行程问题：速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 2.相遇、相离问题：速度和×时间=路程和 路程和÷速度和=时间 路程和÷时间=速度和 3.追及问题：速度差×时间=路程差 路程差÷速度差=时间 路程差÷时间=速度差 4.火车过桥问题：火车速度×时间=车长+桥长 5.流水行船问题：顺水速度=船行速度+水流速度 逆水速度=船行速度-水流速度 路程=顺水速度×顺水航行所需时间 路程=逆水速度×逆水航行所需时间 ❒⋙易错提醒 环形行程问题中，同向运动属于追及问题，反向运动属于相遇问题。 ❒ 知识点4：分段计费实际问题 通过列表使已知条件和所求问题变得有条理，有利于探究解题的思路。 ❒ 知识点5：植树问题 1.在不封闭的路线上植树： (1)两端都植：株数=段数+1=全长÷株距+1 (2)一端植树：株数=段数=全长÷株距 (3)两端都不植：株数=段数-1=全长÷株距-1 2.在封闭的路线上植树：株数=全长÷株距 ❒⋙易错提醒 1.日常生活中，常见的上楼梯、锯木头、剪绳子、装路灯、时针敲响等问题也属于植树问题， 2.在封闭的路线上植树，相当于一端植树问题。 ❒ 知识点6：鸡兔同笼问题 1.假设全是鸡，则有： 兔的只数=(总腿数-2×总头数)÷2 鸡的只数=总头数-兔的只数 2.假设全是兔，则有： 鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2 兔的只数=总头数-鸡的只数 ❒⋙易错提醒 理解鸡兔同笼问题也可采用列表列举法。 经典案例 考点1：归一问题 【例1】4台织布机8小时织布576m,照这样计算，6台织布机3小时能织完325m布吗? 【解析】这是一道两次归一的应用题(单一量不是一次求出，而是两次求出)。首先根据条件“4台织布机8小时织布576m”可以求出“1台织布机1小时能织布多少米”,再求出6台织布机3小时织布的米数，最后再比较325m与求出的这个数的大小，确定能不能织完。 【解答】576÷4÷8=18(m) 18×6×3=324(m) 324m<325m 答：6台织布机3小时不能织完325m布。 强化训练1： 一辆汽车4小时行了200km,照这样计算，再行2.5小时，一共可行多少千米? 考点2：归总问题 【例2】一个工程队要修一条公路，原计划每天修450m,80天完成。现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米? 【解析】这是一道归总应用题。要求平均每天修多少米，首先要求出总量和实际用的天数。总量没有改变，可根据计划求出。实际用的天数比计划提前20天，是比计划少用了20天。 【解答】 450×80÷(80-20) =36000÷60 =600(m) 答：平均每天应修600m。 强化训练2： 机床厂计划生产75台新机床，每台机床要用3.6t钢材。经过技术革新后，每台机床可节省钢材0.6t。用这批钢材现在可以多生产机床多少台? 考点3：和(差)倍问题 【例3】水果店运来苹果的质量是梨的3倍，苹果比梨多160kg,运来梨多少千克? 【解析】根据水果店运来苹果的质量是梨的3倍，把运来梨的质量看作1倍，则运来苹果的质量就是3倍，可知运来革果的质量比梨的质量多3-1=2倍，正好苹果比梨多160kg,用除法求出梨的质量。 【解答】 160÷(3-1) =160÷2 =80(kg) 答：运来梨80kg 强化训练3： 妈妈买一套衣服一共用去1650元，上衣的价钱是裤子的2倍。上衣和裤子各是多少元? 考点4：行程问题 【例4】甲和乙同时从两地相向而行。甲每分钟行50m,乙每分钟行60m。两人在距离中点50m处相遇，求两地之间的距离。 【解析】根据题意，我们可以画线段图如下： 从图中可以看出，两人相遇时，乙比