第3课时《数的认识—分数与百分数》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义

小升初第一轮总复习讲练专题 第3课时 分数和百分数 复习提纲 知识清单 ❒ 知识点1：分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数，表示其中一份的数叫作分数单位。 ❒⋙易错提醒 单位“1”表示一定数量的一个整体。 ❒ 知识点2：分数与除法的关系 两个数相除，它们的商可以用分数表示，即。 ❒⋙易错提醒 1.除数与分母都不能为0。 2.分数是一个数，而除法是一种运算。 ❒ 知识点3：分数的分类 1.真分数：分子比分母小的分数。 2.假分数：分子比分母大或分子与分母相等的分数。 ❒⋙易错提醒 1.真分数都小于1;假分数都大于或等于1。 2.带分数是由一个整数和一个真分数合成的，它是假分数的另一种表示形式。 ❒ 知识点4：分数的基本性质和约分、通分 1.基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。 2.约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。 3.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数 ❒⋙易错提醒 1.分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。 2.约分时，把分数的分子、分母同时除以它们的公因数，一般都约成最简分数的形式。 3.通分时，一般用几个分母的最小公倍数作公分母。 ❒ 知识点5：分数的大小比较 分母相同的两个分数，分子大的分数大；分子相同的两个分数，分母小的分数大；分子、分母都不 相同的分数，一般要先通分再比较，或把分数化成小数再比较。 ❒⋙易错提醒 带分数比较大小，先比较整数部分，再比较分数部分；假分数比较大小，先把其化成带分数或小数再比较。 ❒ 知识点6：百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，也叫作百分率或百分比。 ❒⋙易错提醒 百分数表示两个数的关系，所以它的后面不能带单位名称。 ❒ 知识点7：倒数的意义 1.乘积是1的两个数互为倒数 2.0没有倒数，1的倒数是它本身。 ❒⋙易错提醒 互为倒数的两个数是相互依存的。 ❒ 知识点8：百分数、小数、分数的互化及大小比较 1.百分数、小数、分数间的互化： 2.百分数、小数、分数不能直接比较大小，可以先化成小数，再比较；也可以先化成分数，再比较。化成分数比较大小时，根据具体情况，有时采用统一分母的方法比较大小，有时采用统一分子的方法比较大小。 ❒⋙易错提醒 百分数、小数、分数比较出大小后，排列时一定要按原数排列大小顺序。 经典案例 考点1：分数的意义 【例1】把一根5m长的铁丝平均分成8份，每份占这根铁丝,每份是m。 【解析】(1)把单位“1”(5m)平均分成8份，其中的一份可用表示。分数的意义还表示a除以b(b≠0)的商，即,5m平均分成8份，则(m)，每份是m。 【解答】 强化训练1： 1. 的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位。 2. 把5kg水果平均分成6份，每份是这些水果的,每份是kg，每份是1kg的。 考点2：分数的基本性质 【例2】的分子加上6,要使分数的大小不变，分母应加上（ ）；的分母加上18,要使分数大小不变，分子应乘( )。 【解析】此题要根据分数的基本性质来解答，的分子加上6后，分子为8,相当于分子扩大4倍。要使分数的大小不变，分母也要扩大4倍。同理，的分母加上18后，相当于扩大了3倍，要使分数的大小不变，分子也应扩大3倍。 【解答】33 3 强化训练2： 1. 的分子加上4,要使这个分数的大小不变，分母应乘( )。 2.把的分母乘6,要使分数的大小不变，分子应增加( )。 考点3：小数、分数、百分数的互化及大小比较 【例3】比较下列各数的大小，并用“<”连接各数。 73% 7.3 (•) 0.77 7.3% 1 【解析】本题中既有分数和百分数，又有小数和整数，属于各种形式的数混合在一起比较大小的题目。一般的方法是先将分数和百分数都化为小数，除不尽的在小数点后面多写几位，是循环小数的多写几个循环节，再进行比较。 【解答】73%=0.73 7.3 (•)=0.7333…7.3%=0.073 7.3%<73%<<0.77<<1<7.3 (•) 强化训练3： 1.把下面的表格填写完整。 分数 小数 0.68 百分数 24% 2. 3.把下面各数按照从大到小的顺序排列起来。 0.7 85% 75% 实战演练 ❒ 基础达标 一、填空 1.分别用分数和百分数表示图中阴影部分。 2. 的分数单位是( ),再添上( )个这样的分数单位就等于1。 3. 的分数单位是( ),有( )个这样的分数单位。 4. 2里