1.4二次函数的应用（1）课时专练 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册课时专练 第1章　二次函数 1.2　二次函数的应用（1） 第1课时　利用二次函数解决面积问题 1. 已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，在所给的自变量取值范围内，下列关于该函数的说法，正确的是(　 　) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D. 有最小值－1，无最大值 第1题图 2. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝6 cm，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AB向点B移动，动点Q从点B出发，以2 cm/s的速度沿BC向点C移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，当点P到达点B时两点同时停止运动，则△PBQ的面积S与出发时间t之间的函数关系图象大致是(　 　) 第2题图 3. 如图，抛物线经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，D是直线BC上方抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD面积的最大值为(　 　) 第3题图 A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 4. 如图，王叔叔想用长为60 m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边AB＝__________m时，羊圈的面积最大． 第4题图 5. 如图，在长为1的线段AB上取一点P，分别以AP，BP为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为_________. 第5题图 6. 某校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药．学校已定购篱笆120米． (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积． (2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ 第6题图 7. 如图，正方形ABCD的边长为12，点P，Q，M，N分别在AB，BC，CD，DA上，且BQ＝2AP，CM＝3AP，DN＝4AP.设AP＝x，建立二次函数模型，利用二次函数的性质，求出四边形PQMN的面积S的最小值． 第7题图 8. 如图所示为400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，设直道AB＝x米． (1)请用含x的代数式表示BC. (2)设矩形ABCD的面积为S. ①求出S关于x的函数表达式． ②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？ 第8题图 9. 某公司对办公大楼的一块墙面进行如图所示的图案设计．这个图案是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形．设小正方形的边长为m，直角三角形较短边长为n，且n＝2m－4，大正方形的面积为S. (1)求S关于m的函数表达式． (2)若小正方形的边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m的值． 第9题图 10. [拓展题]某农场建造一个矩形饲养场ABCD，如图，为节省材料，一边靠墙(墙足够长)，用总长为77 m的木栏围成面积相等的矩形区域：矩形AEGH，矩形HGFD，矩形EBCF，并在①②③处各留1 m装门(不用木栏).设BE的长为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2). (1)AE∶BE＝__________. (2)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围． (3)当x为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？最大值为多少？ 第10题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版数学九年级上册课时专练 第1章　二次函数 1.2　二次函数的应用（1） 第1课时　利用二次函数解决面积问题 1. 已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，在所给的自变量取值范围内，下列关于该函数的说法，正确的是(　C　) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D. 有最小值－1，无最大值 第1题图 2. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝6 cm，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AB向点B移动，动点Q从点B出发，以2 cm/s的速度沿BC向点C移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，当点P到达点B时两点同时停止运动，则△PBQ的面积S与出发时间t之间的函数关系图象大致是(　C　) 第2题图 【解析】 由题意，得PB＝(3－t)cm，BQ＝2t(cm)， ∴S△PBQ＝PB·BQ＝(3－t)·2t＝－t2＋3t(0≤t≤3)，故选C. 3. 如图，抛物线经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，D是直线BC上方抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD面积的最大值为(　C　) 第3题图 A．7 B．7.5 C．8