1.3二次函数的性质 课时专练 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册课时专练 第1章　二次函数 1.3　二次函数的性质 1. 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是(　 　) A．y＝－x＋1 B．y＝x2－1 C．y＝ D．y＝－x2＋1 2. 关于抛物线y＝(x＋2)2＋3，下列说法中，正确的是(　 　) A．对称轴是直线x＝2，y有最小值3 B．对称轴是直线x＝－2，y有最大值3 C．对称轴是直线x＝2，y有最大值3 D. 对称轴是直线x＝－2，y有最小值3 3. 抛物线y＝x2－5x－6与x轴的交点的坐标为(　 　) A．(－6，0)，(1，0) B．(－3，0)，(－2，0) C．(－1，0)，(6，0) D. (2，0)，(3，0) 4. 点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围是(　 　) A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2 5. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x －2 －1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论错误的是(　 　) A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x＝ C．抛物线与x轴的一个交点坐标为(2，0) D. 函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为 6. 已知二次函数y＝x2－4x＋2，当－1≤x≤3时，下列说法正确的是(　 　) A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1 C．有最大值7，有最小值－1 D. 有最大值7，有最小值－2 7. 设二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)(a＞0，m，k是实数)，则(　 　) A．当k＝2时，函数y的最小值为－a B．当k＝2时，函数y的最小值为－2a C．当k＝4时，函数y的最小值为－a D．当k＝4时，函数y的最小值为－2a 8. 已知函数y＝2(x＋1)2＋1，当x____________时，y随x的增大而减小；当x___________时，y随x的增大而增大；当x__________时，y最_________. 9. 已知二次函数y＝－(x－1)2＋4. (1)函数图象与x轴的交点坐标为______________，与y轴的交点坐标为___________. (2)当x≤1时，y随x的增大而____________；当x≥1时，y随x的增大而____________. (3)当________________时，函数y的值小于0(填x的取值范围). 10. 已知 M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)上任意两点，设抛物线的对称轴为x＝t. (1)若对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，则t的值为____________. (2)若对于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，则t的取值范围是____________. 11. 用配方法求下列二次函数的最大值或最小值． (1)y＝x2－3x＋2. (2)y＝－x2－2x＋1. 12. 如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3). (1)求a的值和图象的顶点坐标． (2)点Q(m，n)在该二次函数的图象上． ①当m＝2时，求n的值． ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围． 第12题图 13. 已知点O(0，0)，B(2，1)，抛物线y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为C. (1)如图，若抛物线经过点B，求它的函数表达式，并写出此时它的对称轴及顶点坐标． (2)设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值．若此时抛物线上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小． 第13题图 14. 已知函数y＝ax2＋(2a＋1)x＋1(a为常数). (1)若a＝0，当3≤x≤4时，求y的最大值． (2)若a＞0，当3≤x≤4时，y有最大值8，求a的值． 15．[拓展题]在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部(包括边界)，这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数y＝(x－2)2(0≤x≤3)的图象(抛物线中的实线部分)，它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数y＝x2＋bx＋c(0≤x≤3)图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b＝_______________. 第15题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版数学九年级上册课时专练 第1章　二次函数 1.3　二次函数的性质 1. 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是(　B　) A．y＝－x＋1 B．y＝x2－1 C．y＝ D．y＝－x2＋1 2. 关于抛物线y＝(x＋2)2＋3，下列说法中，正确的是(　D　)