精品解析：海南省海口市2024届高三下学期4月调研考试数学试题

机密★启用前 海口市2024届高三年级调研考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，设甲：，乙：，则（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 3. 设，m是两条直线，，是两个平面，则（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4. 已知椭圆：2个焦点与椭圆：的2个焦点构成正方形的四个顶点，则（ ） A. B. C. 7 D. 5 5. 某记者与参加会议的5名代表一起合影留念（6人站成一排），则记者站两端，且代表甲与代表乙不相邻的排法种数为（ ） A. 72 B. 96 C. 144 D. 240 6. 已知函数定义域为，是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A B. C. D. -2 8. 已知是双曲线的右焦点，直线与交于两点.若的周长为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知甲、乙两组样本各有10个数据，甲、乙两组数据合并后得到一组新数据，下列说法正确的是（ ） A. 若甲、乙两组数据的平均数都为a，则新数据的平均数等于a B. 若甲、乙两组数据的极差都为b，则新数据的极差可能大于b C. 若甲、乙两组数据的方差都为c，则新数据的方差可能小于c D. 若甲、乙两组数据中位数都为d，则新数据的中位数等于d 10. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. D. 在上的值域为 11. 已知为正项数列的前项和，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则的取值范围是______. 13. 已知圆：，点P在直线：上，过点P作的两条切线，切点分别为.当最大时，______. 14. 在正三棱台中，，，侧棱与底面ABC所成角的正切值为．若该三棱台存在内切球，则此正三棱台的体积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，求的取值范围. 16. 如图，在三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的正方形. （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值． 17. 已知抛物线：的准线与轴的交点为，的焦点为F.经过点E的直线与分别交于A，B两点. （1）设直线，斜率分别为，，证明：； （2）记与的面积分别为，，若，求. 18. 一次课外活动举行篮球投篮趣味比赛，选手在连续投篮时，第一次投进得1分，并规定：若某次投进，则下一次投进的得分是本次得分的两倍；若某次未投进，则该次得0分，且下一次投进得1分.已知某同学连续投篮n次，总得分为X，每次投进的概率为，且每次投篮相互独立， （1）时，判断与20的大小，并说明理由； （2）时，求的概率分布列和数学期望； （3）记的概率为，求的表达式. 19. 已知函数，等差数列的前项和为，记. （1）求证：的图象关于点中心对称； （2）若，，是某三角形的三个内角，求的取值范围； （3）若，求证：.反之是否成立?并请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 机密★启用前 海口市2024届高三年级调研考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要