17.2 一元二次方程的解法 同步分层训练培优卷2023-2024学年 沪科版数学八年级下册

2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.2 一元二次方程的解法 同步分层训练培优卷 一、选择题 1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（　　） A．（x＋4）2＝17 B．（x＋4）2＝15 C．（x－4）2＝17 D．（x－4）2＝15 2．若三角形三边的长均能使代数式 的值为零，则此三角形的周长是（　　） A．9或18 B．12或15 C．9或15或18 D．9或12或15 3．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A．15 B．7 C．﹣1 D．1 4．现定义运算：对于任意实数a，b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（　　） A．1 B．4 C．-1或4 D．1或-4 5．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．12 C．11或12 D．15 6．已知x，y为实数，且满足 ，记 的最大值为M，最小值为m，则 （　　）. A． B． C． D． 7．用[x]表示不大于x的最大整数，则方程 的解的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．设，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为：若，且，均为正整数，则（　　） A．与的最大值相等，与的最小值也相等 B．与的最大值相等，与的最小值不相等 C．与的最大值不相等，与的最小值相等 D．与的最大值不相等，与的最小值也不相等 二、填空题 9．一元二次方程 的根是　 　. 10．将一元二次方程配方为，则k的值是　 　． 11．若代数式x2-4x+a可化为(x-b)2-1，则a-b=　 　. 12．已知实数 ， 满足 ，则代数式 的最小值等于　 　. 13． （1）代数式-9x2+18x+20的最大值是　 　. （2）代数式x2+4y2+4x+12y+29的最小值是　 　． 三、解答题 14．若关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，求实数m的取值范围． 15．王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答． 同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法； 解：x2+4x+5＝x2+4x+22-22+5＝（x+2）2+1， ∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1． 当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1． ∴x2+4x+5的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出（x-1）2+3的最小值为　 　． （2）求代数式x2+10x+32的最小值． （3）你认为代数式有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值． 四、综合题 16．把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用.如利用配方法求最小值，求的最小值． 解：，因为不论a取何值，总是非负数，即． 所以，所以当时，有最小值． 根据上述材料，解答下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：　 　； （2）将变形为的形式，并求出的最小值； （3）若代数式，试求N的最大值． 17．【阅读理解】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则． （1）【知识运用】 请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）：①当时，　 　；②若，则　 　； （2）试比较与的大小，并说明理由； （3）【拓展运用】 甲、乙两班同学同时从学校沿同一路线到离学校的研学基地参加研学．甲班有一半路程以的速度行进，另一半路程以的速度行进；乙班有一半时间以的速度行进，另一半时间以的速度行进．设甲、乙两班同学从学校到研学基地所用的时间分别为，． ①试用含，，的代数式分别表示和，则 ▲ ， ▲ ． ②请你判断甲、乙两班中哪一个班的同学先到达研学基地，并说明理由． 答案解析部分 1．答案:C 解析：【解答】解：∵ ， ∴ ，即 ， 故答案为：C. 分析：常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方16，左边写成完全平方式，右边合并同类项即可得. 2．答案:C 解析：【解答】x2−9x