17.2 一元二次方程的解法 同步分层训练基础卷2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册

2023-2024学年初中数学沪科版八年级下册 17.2 一元二次方程的解法 同步分层训练基础卷 一、选择题 1．用配方法解方程时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 2．方程的两个根为（　　） A． B． C． D． 3． 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　） A． B． C． D． 4．把配方，需在方程的两边都加上（　　） A． B． C． D． 5．下列用配方法解方程 x2-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A．（x+1）2=3 B．（x+1）2=6 C．（x-1）2=3 D．（x-1）2=6 7．用配方法解方程 时，配方结果正确的是（　　）． A． B． C． D． 8．小华仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程的解，列表如下： x 0 0.5 1 1.5 2 －1 －5.375 －3 6.875 25 据此可知，方程的一个解x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程 的根是　 　. 10．已知x2-8x+18＝（x-m）2+2，则m＝　 　． 11．一元二次方程 配方为 ，则k的值是　 　. 12．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 a*b＝a（a﹣b），根据这个规则，方程（x+2）*5＝0 的解为　 　 ． 13．已知，且，求　 　． 三、解答题 14．若a，b，c表示△ABC的三边，且a2+b2+c2-ac-ab-bc=0，试判断△ABC的形状，并说明理由． 15． （1）知识背景：利用配方法解一元二次方程，可以得到一元二次方程的求根公式.—般地，对于一元二次方程，当时，它的求根公式是　 　，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. （2）小明在用公式法解方程时出现了错误，解答过如下： ∵，，，（第一步） ∴.（第二步） ∴.（第三步） ∴，.（第四步） 小明的解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　. （3） 请你写出此题正确的解答过程. 四、综合题 16．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式：； （2）求多项式的最小值 17．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求的最小值． 解：； 因为不论取何值，总是非负数，即； 所以； 所以当时，有最小值，最小值是1． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：　 　　 　； （2）将变形为的形式，并求出的最小值； （3）如上图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为；如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为，试比较与的大小，并说明理由． 答案解析部分 1．答案:C 解析：【解答】 故答案为：C 分析：左边有二次项和一次项，只需要在两边同时补充常数项就可以了。常数项为一次项系数一半的平方。 2．答案:D 解析：【解答】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：D． 分析：利用十字相乘法求出一元二次方程的解即可。 3．答案:B 解析：【解答】解：， 移项得：， 配方得：， 整理得：， 故答案为：B. 分析：根据配方法解一元二次方程的步骤计算。把常数项移到等式右边后，利用完全平方公式配方得到结果． 4．答案:D 解析：【解答】∵， ∴， ∴方程两边同时加上， 故答案为：D. 分析：利用配方法的计算方法求解一元二次方程即可。 5．答案:D 解析：【解答】解： x2-x-2=0 ∴x2-2x=4 x2-2x+1=4+1 （x-1）2=5 ∴ ∴，错在第4步. 故答案为：D. 分析：观察解答过程可知正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得出出现错误的步骤。 6．答案:C 解析：【解答】解： x2-2x=2， ∴x2-2x+1=2+1， ∴（x-1）2=3， 故答案为：C. 分析：根据等式的性质，方程两边都加上一次项系数一半的平方1，然后左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，即可得出答案. 7．答案:D 解析：【解答】解：4x2-2x-1=0， x2- x= ， x2- x+（ ）2= +（ ）2， （x- ）2= ． 故答案为：D． 分析：根据配方法的方法可对题中的方程配方，从而解答本题。 8．答案:C