2.7 正方形 同步练习卷 2023-2024学年湘教版数学八年级下册

湘教新版八年级下册《2.7 正方形》2024年同步练习卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(    ) A. 四边相等 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 对角线互相垂直 2.如图，正方形ABCD的边长为5，点E，F分别是对角线AC上的两点，，，，，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于(    ) A. 25 B. C. D. 3.下列判定中，正确的个数有(    ) ①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.在菱形ABCD中，若添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是(    ) A. B. C. D. AC平分 5.如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且，则四边形BEDF的周长为(    ) A. B. C. 24 D. 20 6.下列说法正确的是(    ) A. 四个角都相等的四边形是正方形 B. 四条边都相等的四边形是正方形 C. 对角线相等的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 7.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边，则为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，，则图中与相等的角的个数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图，将四根长度相同的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变.当时，如图①测得当时，如图②，的面积为(    ) A. B. C. D. 以上都不对 10.如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使，连接DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是(    ) A. B. C. D. 11.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为若BE：：1，则线段CH的长是(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12.如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是(    ) A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，这个条件可以是______写出一个条件即可 14.如图，在正方形ABCD中，点F为边CD上一点，BF与AC交于点若，则的大小为______度. 15.如图，菱形ABCD的面积为24cm，正方形ABCF的面积为18cm，则菱形的边长为______. 16.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是______. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 如图，四边形ABCD是正方形，，，EF与BC交于点 求证：； 若，求的大小． 18.本小题8分 如图，在中，，AD是中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，连接 求证：； 如果，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 19.本小题8分 如图，菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且求证： 20.本小题8分 如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作，，垂足分别为E、 求证：； 若，求证：四边形AEMF是正方形． 21.本小题8分 已知：如图中，，CD为的平分线，于点E，于点 求证：四边形CEDF是正方形． 22.本小题8分 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，于点Q，于点 求证：； 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长． 23.本小题8分 如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点不与点A重合，且，由平移得到.若过点E作，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得时，；②无论点M运动到何处，都有；③无论点M运动到何处，一定大于其中正确的结论为______填写序号 24.本小题8分 在正方形ABCD中，，E、F分别是CB、CD延长线上的点，，连接AE、 求证：≌ 若，求的值． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：正方形