专题04 二项式定理（知识清单，两大考点知识整理+分类例题解析+强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）

专题04 二项式定理 （一模块两类知识整理+分类例题解析+变式训练） 1 【考点题型一】二项式定理及应用 知识点01：二项式定理系数 知识点02：二项式定理应用 【考点题型一】 二项式定理及应用 知识点01：二项式定理系数 一、二项式定理及相关概念 1、定义：公式称为二项式定理 （1）二项展开式： （2）二项式系数：各项的系数叫做展开式的二项式系数 （3）二项式通项：叫做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式中的第项，可记为： （4）在二项式定理中，若设，，则得到公式 2、二项展开式的特点 （1）展开式共有项； （2）各项的次数和都等于二项式的幂指数； （3）字母的幂指数按降幂排列，从第一项开始，次数由逐项减1直到为0，字母的幂指数按升幂排列，从第一项开始，次数由0逐项加1直到为。 3、对通项公式的两点说明 （1）通项公式是的展开式中的第项，这里； （2）二项式的第项和的展开式第项是有区别的，应用二项式定理时，其中的与不能随便交换位置。 二、运用二项式定理的解题策略 1、正用：求形式简单的二项展开式时，可直接由二项式定理展开，展开式注意二项展开式的特点（即前一个字母是降幂，后一个字母是升幂）。 形如的展开式中会出现正负间隔的情况，对教繁杂的式子，先化简，再用二项式定理展开。 2、逆用：逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数。 【注意】逆用二项式定理时，如果项的系数是正负相间的，则原式是的形式。 【典例分析】 【例题1】（23-24高三下·河北沧州·阶段练习）二项式的展开式中的常数项为 .（用数字作答） 【例题2】（23-24高二下·河北石家庄·期中）的展开式中的系数为（   ） A． B．17 C． D．13 【例题3】（23-24高二下·重庆巴南·期中）的展开式中常数项为（    ） A．544 B．559 C．495 D．79 【例题4】（23-24高二下·宁夏石嘴山·期中）若，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D．. 【例题5】（23-24高二下·江苏·期中）设，展开式中二项式系数的最大值为x，展开式中二项式系数的最大值为y，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 强化练习： 一、单选题 1（23-24高二下·四川南充·阶段练习）的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．（23-24高二下·海南省直辖县级单位·期中）若二项展开式中的各项的二项式系数只有第4项最大，则展开式的常数项的值为（    ） A． B． C．1120 D．160 3．（23-24高二下·河北保定·期中）在的展开式中，含项的系数为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·重庆·期中）的展开式中，的系数为（    ） A．20 B．15 C．6 D．3 4．（23-24高二下·河南郑州·期中）若的展开式中的系数为30，则 （    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（23-24高二下·河北石家庄·期中）已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．展开式中最大的系数为 6．（23-24高二下·浙江温州·期中）已知的展开式中共有7项，则下列选项正确的有（    ） A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为1 C．系数最大的项为第4项 D．有理项共4项 7．（23-24高二下·河北张家口·期中）若（），则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二下·江苏连云港·期中）若，且，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D．0 9．（23-24高二下·河北保定·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 知识点02：二项式定理应用 【例题1】（23-24高二下·福建泉州·阶段练习）在某个章节学习完成后，进行系统化归纳梳理以及个性化回顾整理，不仅可以帮助我们构建完整的知识框架，也能够及时查漏补缺，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算等学科素养．某同学在学完“计数原理”这一章之后的纠错本整理过程中发现以下四个课后习题中仍然有一个结论是错误的，则该同学（    ）项中结论有误，需要进一步落实纠错． A．能被整除 B．乘积展开后，共有项 C．一含有5个元素的集合，其含有3个元素的子集共有20个 D．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是58 【例题2】（23-24高三下·内蒙古赤峰·开学考试）若能被整除，则正整数的最小值为（    ） A．53 B．54 C．55 D．56 【例题3】 （多选题）（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．