专题1.2 矩形的性质和判定（5个考点4个易错点）（题型专练+易错精炼）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题1.2 矩形的性质和判定（5个考点4个易错点） 【考点1 矩形的概念和性质】 【考点2矩形和垂直平分线的综合应用】 【考点3直角三角形斜边上的中线】 【考点4矩形的判定】 【考点5 矩形的性质与判定综合】 【易错点1 矩形的性质】 【易错点2 矩形的判定】 【易错点3 矩形的判定与性质】 【易错点4 轴对称-最短路线问题】 【考点1 矩形的概念和性质】 1．（2023秋•顺德区期中）已知矩形的一边长为6，面积为48，则该矩形的对角线长为（　　） A．8 B．10 C．24 D．40 2．（2023秋•锦江区校级月考）如图，在矩形ABCD中，下列结论中一定正确的是（　　） A．AD＝CD B．AC＝BD C．OA＝AB D．CD＝BC 3．（2023秋•城固县期中）矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若∠OAB＝30°，B（3，0），对角线AC与BD相交于点E，AC∥x轴，则BE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 4．（2023春•香洲区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OC＝4，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 5．（2023春•桐城市期末）如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（﹣10，0），C（0，﹣4），D是OA的中点，P是边BC上的点，连接DP，OP，当OP＝OD时，CP的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．8 6．（2023春•泌阳县期末）如图，△ABC的边长BC长为7cm，将△ABC向上平移3cm得到△A′B′C′，已知四边形BCC′B′为长方形，则阴影部分的面积为（　　） A．21cm2 B．14cm2 C．cm2 D．42cm2 7．（2023春•黔东南州期末）在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为（　　） A．（4，4） B．（4，3） C．（﹣4，4） D．（﹣4，﹣4） 8．（2023春•曹县期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，DF∥AC，CF∥BD，DF，CF相交于点F，DF＝4，则矩形ABCD的面积为（　　） A． B． C． D． 9．（2023春•汉阴县期末）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O．若OA＝2，∠ADB＝30°，则BC的长为（　　） A．4 B． C．2 D． 10．（2023•舟山三模）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（　　） A．S矩形ABMN＝S矩形MNDC B．S矩形EBMF＝S矩形AEFN C．S矩形AEFN＝S矩形MNDC D．S矩形EBMF＝S矩形NFGD 【考点2矩形和垂直平分线的综合应用】 111．（2023春•庐江县期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，则AM的长为（　　） A． B． C． D． 12．（2022春•增城区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F，若AB＝3，BC＝4，则BF的长为（　　） A． B． C． D．1 13．（2023春•江源区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE，如果∠BCE＝26°，则∠CAF＝　 　 14．（2023•深圳模拟）如图，在矩形ABCD中，作BD的垂直平分线分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若BM＝5，NC＝3．则矩形ABCD的周长为 　 　． 15．（2022春•博兴县期末）如图，在矩形ABCD中，EF为对角线BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F，连接AO，若AO＝4，EF＝6，则AB＝　　． 【考点3直角三角形斜边上的中线】 16．（2022秋•西安期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，若∠CDA＝120°，则∠B的度数是（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 17．（2022秋•新华区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，AB＝12，则CD的长等于（　　） A．5 B．4 C．8 D．6 18．（2022秋•裕华区期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（　　） A．20 B．12 C．16 D．13 19．（2023春•清江浦区期末）在Rt△