21.3 一元二次方程的应用（知识解读+达标检测）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

21.3 一元二次方程的应用 【考点1一元二次方程应用-变化率问题】 【考点2一元二次方程应用传染问题】 【考点3一元二次方程应用枝干问题】 【考点4一元二次方程应用双循环问题】 【考点5一元二次方程应用单循环问题】 【考点6 一元二次方程应用-销售利润问题】 【考点7 一元二次方程应用-每每问题】 【考点8 一元二次方程应用-几何面积问题】 【考点9 一元二次方程应用-动点与几何问题】 考点1： 变化率问题 设基准数为a ，两次增长（或下降）后为 b；增长率（下降率）为 x，第一次增长（或下降）后 为 ；第二次增长（或下降）后为 ²．可列方程为 ²=b 【考点1一元二次方程应用-变化率问题】 【典例1】（2023秋•罗定市期末）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 【变式1-1】（2024•岳阳县二模）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； （2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？ 【变式1-2】（2023秋•官渡区期末）2023年10月《奔跑吧•生态篇》节目组在昆明小渔村进行录制，优美的湖滨生态风光，极具特色的农村文旅产业备受大众青睐．某民宿10月的营业额为3万元，随着大批游客的到来，营业额稳步提升，12月的营业额达到4.32万元． （1）求该民宿11月、12月营业额的月平均增长率； （2）求该民宿第四季度营业总额． 【变式1-3】（2023秋•民权县期末）我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同． （1）求该公司投递快递总件数的月增长率； （2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？ 考点2： 传染、枝干问题 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了x个人： 【考点2一元二次方程应用传染问题】 【典例2】（2023秋•太和县期末）冬春季是传染病高发季节，据统计，去年冬春之交，有一人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有64人患流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了多少人？ （2）若不及时控制，则第三轮感染后，患流感的共有多少人？ 【变式2-1】（2023秋•伊金霍洛旗期末）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（　　） A．x+x（1+x）＝64 B．1+x+x2＝64 C．（1+x）2＝64 D．x（1+x）＝64 【变式2-2】（2023秋•山亭区期中）每年的6月6日是全国爱眼日，每个人都要注意用眼卫生．假设有一人患了红眼病，经过两轮传染后，共有144人患病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为多少人？（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【变式2-3】（2023秋•惠城区期末）今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染，现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）．求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 【考点3一元二次方程应用枝干问题】 【典例3】（2023秋•临沭县校级月考）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是43，求这种植物每个枝干长出的小分支个数． 【变式3-1】（2023秋•北林区校级期末）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干