21.1 一元二次方程 （知识解读+达标检测）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

21.1 一元二次方程 【考点1一元二次方程的概念】 【考点2 根据一元二次方程的概念求参数】 【考点3 一元二次方程的一般形式】 【考点4 已知一元二次方程的解求参数】 【考点5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 考点1： 一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程。 注意：一元二次方程成立必须同时满足三个条件： （1）是整式方程，即等号两边都是整式。方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程） （2）只含有一个未知数； （3）未知数项的最高次数是2。 【考点1一元二次方程的概念】 【典例1】（2024春•长沙期中）下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A． B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣3x＝0 【变式1-1】（2024春•苍南县期中）下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B．x2+xy﹣3＝0 C．x2+3x＝4 D．x+3（x﹣2）＝5x 【变式1-2】（2024春•乐清市期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．10x2＝9 B．2（x﹣1）＝3x C． D．x2﹣y2＝6 【变式1-3】（2024春•镇海区校级期中）若方程□﹣2＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（　　） A．﹣2x B．22 C．2x2 D．2y2 【考点2根据一元二次方程的概念求参数】 【典例2】（2024•张北县校级开学）关于x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a＝1 【变式2-1】（2023秋•邹平市期末）已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3 【变式2-2】（2023秋•江津区期末）如果方程是关于x的一元二次方程，则p的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．3 【变式2-3】（2023秋•昆明期末）若关于x的方程（m+2）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠0 B．m＞﹣2 C．m≠﹣2 D．m＞0 考点2： 一元二次方程的一般形式 一元二次方程经过整理都可化成一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。 注意：（1）ax²+bx+c=0中的a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程 （2）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各项系数时不要漏掉前面的性质符号。 【考点3 一元二次方程的一般形式】 【典例3】（2023秋•宿迁期末）一元二次方程3x2﹣2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，1，﹣2 B．3，2，1 C．3，﹣2，﹣1 D．3，2，﹣1 【变式3-1】（2023秋•永善县期末）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣2x﹣2＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2+4x+3＝0 【变式3-2】（2024•沧州一模）方程x2＝﹣2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．1，﹣2，8 B．﹣1，2，8 C．1，2，﹣8 D．1，2，8 【变式3-3】（2023秋•关岭县期末）把方程化成一般式x2+3x＝5，则a、b、c的值分别是（　　） A．1，﹣3，5 B．1，3，﹣5 C．1，3，5 D．0，3，﹣5 考点3：一元二次方程的解 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二 次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解. 考点4： 一元二次方程的重要结论 （1）若a+b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=1;若x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a+b+c=0。 （2）若a-b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=-1;若x=11是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a-b+c=0。 【考点4 已知一元二次方程的解求参数】 【典例4】（2024•大丰区模拟）若x＝2是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 【变式4-1】（2024春•杭州期中）已知一元二次方程3x2﹣mx﹣m