13.2.4 平面与平面的位置关系（6大题型）-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

13.2.4 平面与平面的位置关系 【考点梳理】 考点一：面面关系的判断 考点二：平面与平面平行的判定定理的应用 考点三：面面平行证明线线、线面平行 考点四、平面与平面垂直的判定 考点五、平面与平面垂直的性质定理 考点六、二面角的求法 【知识梳理】 知识点一　平面与平面平行的判定定理 文字语言 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号语言 ⇒α∥β 图形语言 知识点二　两个平面平行的性质定理 文字语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 符号语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 图形语言 知识点三　二面角的概念 1.定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形. 2.相关概念：(1)这条直线叫做二面角的棱；(2)两个半平面叫做二面角的面. 3.画法： 　　　　 4.记法：二面角α－l－β或二面角α－AB－β或二面角P－l－Q或二面角P－AB－Q. 5.二面角的平面角：(1)若有①O∈l；②OA⊂α，OB⊂β；③OA⊥l，OB⊥l，则二面角α－l－β的平面角是∠AOB. (2)二面角的平面角α的取值范围是0°≤α≤180°.平面角是直角的二面角叫做直二面角. 知识点四　平面与平面垂直 1.平面与平面垂直的定义 (1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. (2)画法： (3)记作：α⊥β. 2.平面与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直 符号语言 l⊥α，l⊂β⇒α⊥β 图形语言 考点五　平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直 符号语言 α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β 图形语言 【题型归纳】 题型一：面面关系的判断 1．（2024·湖北·二模）、、是平面，a，b，c是直线，以下说法中正确的是（    ） A．， B．， C．，， D．， 2．（23-24高一下·浙江宁波·期中）为不重合的直线，为互不相同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则或与异面 3．（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型二：平面与平面平行的判定定理的应用 4．（23-24高一下·天津南开·期中）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面分别是中点. (1)求证：平面；(2)若为中点，求证平面平面. 5．（23-24高一下·山东枣庄·期中）如图所示，在三棱柱中，过BC的平面与上底面交于GH（GH与不重合）. (1)求证：；(2)若E，F，G分别是AB，AC，的中点，求证：平面平面BCHG. 6．（23-24高一下·江苏无锡·期中）在直棱柱中，底面为平行四边形，，分别为线段的中点. (1)证明：； (2)证明：平面平面. 题型三：面面平行证明线线、线面平行 7．（23-24高一下·浙江·期中）四棱锥的底面是边长为1的正方形，如图所示，点是棱上一点，，若且满足平面，则    8．（2024高三·全国·专题练习）如图，三棱柱中，四边形均为正方形，分别是棱的中点，为上一点. 证明：平面；    9．（2024·陕西西安·三模）如图，已知是圆的直径，平面，是的中点，．    (1)证明：平面； (2)求证：平面平面． 题型四、平面与平面垂直的判定 10．（2024·贵州·模拟预测）设m、n为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（    ） A．若m上有两个点到平面的距离相等，则 B．若，，则“”是“”的既不充分也不必要条件 C．若，，，则 D．若m、n是异面直线，，，，，则 11．（23-24高一下·安徽六安·期中）已知平面，平面，为等边三角形，，，为的中点.      (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)求直线和平面所成角的正弦值. 12．（23-24高一下·浙江宁波·期中）如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 题型五、平面与平面垂直的性质定理 13．（2024·浙江宁波·二模）已知平面，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2024高一下·全国·专题练习）如图，在四面体中，平面平面，是边长为的等边三角形，，，则四面体的体积为 .