精品解析：四川省岳池县2023—2024学年七年级下学期期中考试数学试题

岳池县义务教育阶段2024年春季期中质量检测 七年级数学试题 （全卷共8页，6个大题，满分120分，120分钟完卷） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确选项的代号填在对应题目后面的括号内．） 1. 下列各数中，是无理数的是（    ） A. 0 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（　　） A. 1 B. C. 5 D. 4. 如果点是直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点是由点p向左平移3个单位长度得到的，则点p的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线，相交O，过点O作，那么下列结论错误的是（    ） A. 与对顶角 B. 与互为余角 C. 与互余角 D. 与互为补角 7. 如图，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（    ） A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（    ） A. 两点之间，直线最短 B. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 不相交的两条直线叫做平行线 10. 如图，，，，分别是，，的角平分线，以下结论正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 2个 B. 3 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（把正确答案填在题中的横线上，本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的算术平方根是_________． 12. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是_________． 13. 已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为__． 14. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是___________． 15. 一大门栏杆平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度． 16. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点的坐标是_________________． 三、解答题：（本大题共3个小题，第17题6分，第18，19每小题8分，共22分） 17 计算：． 18. 如图，三角形的顶点，，．若三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点A、B、C的对应点分别是、、． （1）在图中画出三角形； （2）若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 19. 如图，已知直线与相交于点为的角平分线． （1）求的度数； （2）求的度数． 四、实践应用：（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 20. 小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为的桌面． （1）求正方形工料的边长； （2）若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由． 21. 为了更好地开展岳池县农家生态文化旅游区规划工作，郑家村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景观分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景观的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景观A，B的位置分别表示，； （2）在建立的平面直角坐标系中，直接写出景观C的坐标； （3）在坐标系中标出，的位置，连接，则与有怎样的位置关系？ 22. 对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数． 例如：， 仿照以上方法计算： （1）___________；___________； （2）若，直接写出满足题意的x的所有整数值___________； （3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． 仿照这种做法，对100连续求根整数，第几次之后结果为1？ 五、推理论证：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 23. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字． 如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点P． ∵（已知）， ∴（______________）． 又∵（______________）， ∴___