专题22 证明（三大题型，30题）-【尖子生培优】2023-2024学年七年级数学下学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题22 证明（三大题型，30题）（原卷版） 目录 一、题型一：定义与命题，10题，难度三星 1 二、题型二：证明，10题，难度三星 2 三、题型三：互逆命题，10题，难度三星 4 一、题型一：定义与命题，10题，难度三星 1．下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中假命题的个数为（    ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的有(   ) A．同角的补角相等 B．同位角相等 C．垂直于同一直线的两直线平行 D．两直线平行，同旁内角相等 3．下列说法错误的是（    ） A．等角的余角相等 B．调查一批灯泡的使用寿命应该采用全面调查 C．若，则 D．若，则 4．下列命题； ①内错角相等； ②两个锐角的和是钝角； ③ ，，是同一平面内的三条直线，若，，则； ④，，是同一平面内的三条直线，若，，则； 其中真命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列命题中，正确的有（　　） （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）两直线平行，同旁内角相等；（5）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列命题：①同旁内角互补；②若，则；③同角的补角相等； ④三角形三个内角的和等于．其中是真命题的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．下列命题中，真命题是（    ） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．连接两点之间的线段叫两点间的距离 C．两直线平行，同旁内角相等 D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 8．下列命题：①如果，那么点是线段的中点；②不相等的两个角一定不是对顶角；③直角三角形的两个锐角互余；④同位角相等；⑤两点之间直线最短，其中是真命题的有 ．(填写序号) 9．（1）如图，，，．求证：； （2）若把（1）中的“”与结论“”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由； （3）若把（1）中的“”与结论“”对调呢？ 10．如图，点分别是三角形的边边上的点，有下列三个条件：    ①；②；③． (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题； (2)判断上面所写命题是否是真命题，并对其中的一个真命题进行推理证明． 二、题型二：证明，10题，难度三星 11．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有2、3、4、5、6五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大，甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大。假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．不能确定 12．试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程： ①因为（已知）； ②因为，（已知）； ③所以，（等式的性质）； ④所以（等量代换）； ⑤所以（等量代换）． 正确的顺序是(   ) A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④ C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④ 13．卡塔尔世界杯已经结束，阿根廷捧得大力神杯！我们知道，世界杯小组赛分成8个小组，每小组4个队，小组内进行单循环赛（两支球队间只比赛一场），已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，小组赛结束后，积分前两名（相同积分比较净胜球）进入16强． 下表是世界杯E组积分表： 排名 球队 积分 1 日本 6 2 西班牙 4 3 德国 4 4 哥斯达黎加 ？ 如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断哥斯达黎加的积分是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ． 15．用反证法证明“已知，．求证：”．第一步应先假设 ． 16．把命题“邻补角的角平分线互相垂直”改写成“如果……那么……”的形式，指出它的题设和结论，请画出图形，并说明它是真命题还是假命题． 17．证明：平行于同一条直线的两条直线平行． 已知：____________． 求证：____________． 证明：