1.1.2 两角和与差的正弦公式（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 1.1.2 两角和与差的正弦公式 课 型 新授课 课 时 2 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第二章； 教材内容：包括数列的概念、等差数列、对比数列、数列的应用； 地位与作用：本章我们所要学习的内容之一就是，怎样利用，α ，β 的三角函数值去计算α+β 和 α-β 的三角函数值. 为了解决这类问题，教材证明了α+β 的余弦与 α ，β 的正弦、余弦之间的关系式.接着，教材推导了倍角公式，并研究了正弦型函数的性质. 上述知识在日常生活和生产实践中都有着广泛的应用，于是教材在给出三角形中的正弦定理和余弦定理之后，又呈现了一些三角计算相关的应用. 学情分析 1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过两角和与差的余弦公式学习，本节课将进一步学习两角和与差的正弦公式内容； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，两角和与差的余弦公式学习，本节课将进一步学习两角和与差的正弦公式内容. 学习目标 1.理解、记忆两角差的正弦公式； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解两角差的正弦公式的推导方法，利用两角差的正弦公式的推导两角和的正弦公式，强调公式中角的任意性，公式的结构特征，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解、记忆两角差的正弦公式； 2. 理解两角差的正弦公式的推导方法； 3. 利用两角差的正弦公式的推导两角和的正弦公式 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题提出 上一节我们推导了一组两角和与差的余弦公式，这 一节我们来研究，两角和与差的正弦公式． 求证： 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 因为， 所以 ． 在上式中，以－β 代替 β，得 . 于是，对于任意角α，β，我们可以得到如下公式： 分组讨论，识记两角差的正弦公式 通过讨论，理解两角差的正弦公式，掌握两角差的正弦公式运用 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 求sin 75°，sin 15°的精确值． 解 sin 75°=sin(45°+30°) =sin 45°cos 30°+ cos 45°sin30° sin 15°=sin(45°-30°) =sin 45°cos 30°- cos 45°sin30° 由于sin 15°，sin 15°=sin75° ， 故可以求出tan 15°的值，进而解决本章导语中的 问题． 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 第二课时 活动四： 调动思维 探究新知 两角和的正弦公式： 分组讨论，识记两角和的正弦公式 通过讨论，理解两角和的正弦公式，掌握两角和的正弦公式应用 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动五： 巩固练习 素质提升 例 2 已知，且，求 ，的值. 解 因为，且，所以 ， 因此 例3 已知点P(3，4) ，将点P与原点的距离保持不变，并绕原点旋转 45°到 P′的位置，求点P′的坐标 (x′，y′) ，如图. 解 设∠xOP=α，因为 ，所以. ； . 所以P′的坐标为. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动四： 课堂小结作业布置 （1） 课堂小结 （2） 作业布置 完成课本中P8 ——练习2./3./4. 活动五： 板书设计 1.1.2两角和与差的正弦公式 1、 两角和的正弦公式