19.3 矩形 菱形 正方形同步分层训练基础题　2023——2024学年沪科版数学八年级下册

2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.3 矩形 菱形 正方形同步分层训练基础题 一、选择题 1．下列性质中菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形 2．如图，在中，，是边上的中线，且，则（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 3．下列命题中，属于真命题的是 （　　） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．已知菱形的周长为20，其中一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 5．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为若，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 6．如图，将个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当时，是矩形 B．当时，是菱形 C．当是正方形时， D．当是菱形时， 8．如图，正方形的边长为4，E是的中点，点P是边上的一个动点，连结，，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，将矩形纸片折叠（），使落在上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若，，则AD的长为　 　． 10．如图，在长方形中，，，，E是边一个动点，将沿对折成，则线段长的最小值为　 　． 11．如图，在菱形中，，，则菱形的周长为　 　． 12．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为　 　cm． 13． 如图，为长方形的对角线，平分，若，则　 　°. 三、解答题 14．如图，是的斜边上的中线，． （1）求的度数． （2）若，求的周长． 15．如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠，使点B落在点F处，EG平分∠CEF，交CD于点G，过点G作HG⊥EG，交AD于点H. （1）试说明：HG∥AE. （2）若∠EAF=20°，求∠DHG的度数. 四、综合题 16．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG. （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积. 17．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE． （1）求证：△ADE≌△CED； （2）求证：DE∥AC． 答案解析部分 1．答案:C 解析：解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确； B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确； C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误； D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确； 故选：C． 分析：根据菱形的性质解答即可得． 2．答案:B 解析：解：∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线， 则BC=2AD=8. 故答案为：B. 分析：根据直角三角形的中线性质，中线=斜边的一半. 3．答案:C 解析：解： A、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题，故不符合题意； B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，原命题是假命题，故不符合题意； C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形， 是真命题，故符合题意； D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ，原命题是假命题，故不符合题意. 故答案为：C. 分析：根据平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定逐一判断即可. 4．答案:C 解析：解：如图， 菱形的周长为20，则AB=5， ∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴BO=4，AC=2OA， 由勾股定理得：， ∴AC=2OA=6， 故菱形另一条对角线的长为6. 故答案为：6. 分析：根据菱形的周长得边长为5，根据菱形角线互相垂直平分，结合勾股定理可得，即可得菱形另一条对角线的长为6. 5．答案:B 解析：解：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠C=90°，∠CBD=∠ADB=35° ∵∠CBD=35° ∴∠CDB=90°-35°=55° ∵△BCD翻折后得到△BED ∴∠EBD=∠CBD=35°，∠E=∠C=90° ∴∠BDE=∠CBD=55° ∴∠ADE=55°-35°=20° 故答案为：B. 分