专题09 导数7大题型【好题汇编】-2024年高考数学一模试题分类汇编（天津专用）

专题09 导数 由解析式判断函数的图象 1．（2024·天津和平·一模）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·天津河北·一模）函数的导数为，则的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 由图象判断函数的解析式 3.（2024·天津十二区·一模）如图是的大致图象，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 比较函数值的大小 4．（2024·天津·一模）已知函数，若，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 函数性质的综合问题 5．（2024·天津河东·一模）已知偶函数，则下列结论中正确的个数为（    ） ①；②在上是单调函数； ③的最小值为；④方程有两个不相等的实数根 A．1 B．2 C．3 D．4 导数的几何意义、证明不等式 6．（2024·天津河东·一模）已知函数． (1)求函数在点处的切线方程； (2)求函数的最小值； (3)函数，证明：． 7．（2024·天津河北·一模）已知函数. (1)求的单调区间； (2)证明：； (3)若，且，求证： 8．（2024·天津·一模），，已知的图象在处的切线与x轴平行或重合． (1)求的值； (2)若对，恒成立，求a的取值范围； (3)利用如表数据证明：． 1.010 0.990 2.182 0.458 2.204 0.454 9．（2024·天津河西·一模）已知函数，. （1）若，求的取值范围； （2）求证：存在唯一极大值点，且知； （3）求证：. 10．（2024·天津·一模）意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：. (1)求曲线在处的切线斜率； (2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围： (3)（i）证明：当时，； （ii）证明：. 11．（2024·天津·一模）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，若在的图象上有一点列，若直线的斜率为， （ⅰ）求证：； （ⅱ）求证：． 12．（2024·天津·一模）设函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设函数 （i）当时，取得极值，求的单调区间； （ii）若存在两个极值点，证明：. 13．（2024·天津和平·一模）已知函数，（为自然对数的底数）. (1)求函数的单调区间： (2)设在处的切线方程为，求证：当时，； (3)若，存在，使得，且，求证：当时，. 根据不等式（恒）成立求参数（范围） 14．（2024·天津红桥·一模）已知函数的图象在处的切线经过点. (1)求的值及函数的单调区间； (2)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围. 15．（2024·天津南开·一模）已知，a为函数的极值点，直线l过点， (1)求的解析式及单调区间： (2)证明：直线l与曲线交于另一点C： (3)若，求n.（参考数据：，） 根据函数零点情况求参数范围 16．（2024·天津·一模）已知定义在上的函数满足，当时，.若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 导数 由解析式判断函数的图象 1．（2024·天津和平·一模）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇偶性可排除C；利用导数可求得单调性，由此可排除AD. 【详解】定义域为，， 为定义在上的奇函数，图象关于坐标原点对称，C错误； 当时，，， 在上单调递增，AD错误，B正确. 故选：B. 2．（2024·天津河北·一模）函数的导数为，则的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对函数求导可得，再由函数奇偶性可排除BD选项，再由余弦函数图象性质可知C选项符合题意. 【详解】根据题意可得， 易知的定义域为，且满足， 即可得为奇函数，图象应关于原点对称，可排除BD； 利用余弦函数图象性质可知，当时，，该部分图象在轴的上方，可排除A， C选项符合题意. 故选：C 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）函数的特征点，排除不合要求的图象. 由图象判断函数的解析式 3.（2024·天津十二区·一模）如图是的大致图象，则的解析式可能为（