专题02 复数、平面向量7大题型【好题汇编】-2024年高考数学一模试题分类汇编（天津专用）

专题02 复数、平面向量 复数的运算 1．（2024天津红桥·一模）是虚数单位，复数 ． 2．（2024·天津河东·一模）是复数单位，化简的结果为 ． 3．（2024·天津·一模）已知是虚数单位，化简的结果为 . 4．（2024·天津河北·一模）是虚数单位，复数满足，则 . 复数的概念、复数的运算 5．（2024天津十二区·一模）i是虚数单位，则，则的值为 ． 6．（2024·天津南开·一模）i是虚数单位，复数，则的虚部为 复数的模、复数的运算 7．（2024·天津·一模）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024天津河西·一模）i是虚数单位，复数 . 9．（2024天津部分·一模）设为虚数单位，若复数满足.则 . 10．（2024·天津和平·一模）i为虚数单位，复数则 . 向量数量积的计算 11．（2024·天津河东·一模）已知，如图所示，点为中点，点满足，记，用表示 ；当时 ．    数量积的最值、范围问题 12．（2024·天津南开·一模）平面四边形ABCD中，，E为BC的中点，用和表示 ；若，则的最小值为 13．（2024·天津河西·一模）在中，D是AC边的中点，，，，则 ；设M为平面上一点，且，其中，则的最小值为 ． 14．（2024·天津和平·一模）青花瓷，常简称青花，代表了我国古代劳动人民智慧的结晶，是中国瓷器的主流品种之一.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称.（i）请用表示 ；（ii）请写出的取值范围 . 15．（2024·天津·一模）在中，，则 ；若点为所在平面内的动点，且满足，则的取值范围是 ． 向量模的最值、范围问题 16．（2024天津红桥·一模）如图，在平行四边形中，，为的中点，为线段上一点，且满足，则 ；若的面积为，则的最小值为 ． 17．（2024·天津·一模）已知平行四边形的面积为，，且.若F为线段上的动点，且，则实数的值为 ；的最小值为 . 18．（2024天津部分·一模）在矩形中，是平面内的一点，且，则 ；是平面内的动点，且，若，则的最小值为 . 角的（函数值）最值、范围问题 19．（2024·天津·一模）在平行四边形中，是线段的中点，点满足，若设，，则可用表示为 ；点是线段上一点，且，若，则的最大值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 复数、平面向量 复数的运算 1．（2024天津红桥·一模）是虚数单位，复数 ． 【答案】/ 【分析】根据复数除法法则计算出答案. 【详解】. 故答案为： 2．（2024·天津河东·一模）是复数单位，化简的结果为 ． 【答案】 【分析】根据复数的除法运算即可求解. 【详解】， 故答案为： 3．（2024·天津·一模）已知是虚数单位，化简的结果为 . 【答案】 【分析】根据复数的除法运算计算即可. 【详解】. 故答案为：. 4．（2024·天津河北·一模）是虚数单位，复数满足，则 . 【答案】 【分析】根据复数的除法、加减法运算求解． 【详解】由题意，． 故答案为：． 复数的概念、复数的运算 5．（2024天津十二区·一模）i是虚数单位，则，则的值为 ． 【答案】 【分析】 根据复数的乘法法则化简得到，求出. 【详解】由题意得，即， ， 故， 故答案为： 6．（2024·天津南开·一模）i是虚数单位，复数，则的虚部为 【答案】 【分析】首先将题中所给的式子进行化简，求得复数得代数形式，从而得到其虚部. 【详解】. 所以复数的虚部为. 故答案为：. 复数的模、复数的运算 7．（2024·天津·一模）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的除法运算法则以及复数的模的概念即可得到结果. 【详解】， ， 故选：B. 8．（2024天津河西·一模）i是虚数单位，复数 . 【答案】 【分析】根据复数的除法运算，即可求解. 【详解】解：， 故答案为： 9．（2024天津部分·一模）设为虚数单位，若复数满足.则