专题05 不等式与不等式组（考点串讲）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

七年级人教版数学下册期末考点大串讲 串讲05 不等式与不等式组 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 五大易错易混经典例题+针对训练 5道期末真题对应考点练 五大重难点题型典例剖析+强化训练+四类期末重难点突破 四大常考点：知识梳理+考点分类训练 考点透视 知识梳理 C B ＜ 考点分类训练 x＜5 x＞－1 x＞－1 B C 1 D C A C 重难点题型典例剖析 A 1＜x≤4 C A B 强化训练 A C a＜0 15 －1 期末重难点突破：不等式(组)与方程(组)的巧妙结合 D 易错易混 B D 5≤x＜6 12 针对训练 易错点一 对不等式的解与解集的定义理解不透彻 例1.已知不等式x<5的解也是关于x的不等式的解，求 m 满足的条件. 正解：解不等式， 根据题意，得， 解得 m≤-7. 38 易错点二 在应用不等式的性质时考虑不周全 例2.填空：若a>b，c为实数，则ac² bc². ≥ 正解：因为a>b，c²≥0，所以当c²>0时，ac²>bc²；当c²=0 时，ac²=bc². 所以ac²>bc². 故答案为≥. 易错点三 解一元一次不等式时常见的错误 正解：去分母，得2（2x-1）-3（5x+1）≤6. 去括号，得4x-2-15x-3≤6. 移项，得4x-15x≤6+2+3. 合并同类项，得-11x≤11. 系数化为 1，得x≥-1. 易错点四 已知不等式组的解集求字母的取值范围时出错 B 正解：因为不等式组无解，所以a≤1. 故选 B. A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥1 易错点五 忽略隐含条件导致出错 例 5 一辆公共汽车上有（5a-4）名乘客，到某站有（9-2a）名乘客下车（a为整数），则车上原有多少名乘客？ 正解：根据题意，得 解不等式组，得 因为a为整数，所以a取2，3，4. 当 a=2 时，5a-4=6； 当a=3 时，5a-4=11； 当 a=4 时，5a-4=16. 答：车上原有6名或 11 名或 16名乘客. 1.(2023春·偃师市期末)已知a＞b,下列不等式一定成立 的是( ____ ) A.a+1＜b+1 B. C.-3a＞-3b D.a-c＜b-c 【解析】解：A、a＞b,则a+1＞b+1，故A不符合题意； B、a＞b,则 ＞ ，故B符合题意； C、a＞b,则-3a＜-3b,故C不符合题意； D、a＞b,则a-c＞b-c,故D不符合题意． B 押题预测 故选：B． 43 2.(2023春·吉首市期末)若不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是 _____ ． 【解析】解： ， 解①得x＞3， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴m≤3． 故答案为m≤3． m≤3 44 3.(2023春·怀柔区期末)解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【解析】解： ， 去分母：2(2x+5)＜x+1+6， 去括号：4x+10＜x+1+6， 移项：4x-x＜1+6-10， 合并同类项：3x＜-3， 化系数为1：x＜-1， 不等式的解集在数轴上表示如图所示： 45 4.(2023春·大名县期末)已知关于x,y的二元一次方程 (1)若方程组的解满足x-y＞3m+11，求m的取值范围． (2)当m取(1)中最大负整数值时，求x-y的值． 【解析】解：(1) ， ①+②得：2x-2y=-2m+6， 解得：x-y=-m+3， 代入不等式得：-m+3＞3m+11， 解得：m＜-2； (2)∵m＜-2，m取最大负整数值， ∴m=-3， 则x-y=-m+3=3+3=6． 46 5.(2023春·盘龙区期末)为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每台的价格，年载客量如表： A型 B型 价格(万元/台) a b 年载客量(万人/年) 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． (1)求a,b的值； (2)计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 47 【解析】解：(1)依题意得： ， 解得： ， 答：a的值为100，b的值为150． (2)总费用最少的购买方案为：购买A型公