专题04 二元一次方程组（考点串讲）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

七年级人教版数学下册期末考点大串讲 串讲04 二元一次方程组 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 四大易错易混经典例题+针对训练 4道期末真题对应考点练 三大重难点题型典例剖析+强化训练+三类期末重难点突破 四大常考点：知识梳理+考点分类训练 考点透视 知识梳理 B 2 1 考点分类训练 C C 4 2 重难点题型典例剖析 D 强化训练 B C B C －1 期末重难点突破：选择恰当的方法找相等关系 2 易错易混 D 针对训练 易错点一 对二元一次方程组的概念理解有误 例1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） 正解：A 选项中第一个方程含未知数的项的次数是2； B选项中第二个方程分母中含有未知数，不是整式方程； C选项中共含有3个未知数.故选D. D 44 易错点二 运用加减法解方程组时出现错误 正解：①×2，得4x-2y=2.③ ②-③，得-3y=6. 解这个方程，得 y=-2. 把y=-2代入①，得x=- 所以这个方程组的解为 易错点三 三元一次方程组的消元目标不统一而出错 例3.解方程组 正解：①+③，得2x+2y=-1.④ ①×2-②，得 8x+3y=1.⑤ ④与⑤组成方程组 解这个方程组，得 把，代入②，得：. 因此，这个方程组的解为 易错点四 列方程组解决实际问题时单位不统一或理解有误 例4.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，他打算开车前往，如果以50km/h的速度行驶，就会迟到24 min；如果以75 km/h的速度行驶，那么可以提前24 min到达求甲地到乙地的路程. 正解： 设甲地到乙地的路程为s km，由甲地到乙地的规定时间是 t h. 根据题意，得 解得 答：甲地到乙地的路程是120 km. 1.(2023春·任丘市期末)在下列方程中，是二元一次方程 的为( ____ ) A.2x-6=y B.y-1=5 C.yz=8 D. 【解析】解：A．该方程是二元一次方程，故符合题意； B．该方程是一元一次方程，故不符合题意； C．该方程符合二元二次方程的定义，故不符合题意； D．该方程不是整式方程，故不符合题意． A 押题预测 故选：A． 48 2.(2023春·湘潭县期末 )小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1)；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为( ____ ) A.120mm2 B.135mm2 C.108mm2 D.96mm2 B 【解析】解：设每个长方形的长为xmm,宽为 ymm,由题意， 得 ， 解得： ． 9×15=135(mm2)． 故选：B． 49 3.(2023春·蓬莱区期末)已知关于x、y的二元一次方程组 ． (1)当k=1时，解这个方程组； (2)若-1＜k≤1，设S=x-8y,求S的取值范围． 【解析】解：(1)k=1时，方程组为 ， ②×2得，2x+6y=10③， ③-①得，11y=11， 解得y=1， 将y=1代入②得，x+3=5，解得x=2， 所以，方程组的解是 ； 50 (2) ， ①-②得，x-8y=-3k-3， ∵-1＜k≤1， ∴-3≤-3k＜3， -6≤-3k-3＜0， ∴S的取值范围是-6≤S＜0． 3.(2023春·蓬莱区期末)已知关于x、y的二元一次方程组 ． (1)当k=1时，解这个方程组； (2)若-1＜k≤1，设S=x-8y,求S的取值范围． 51 4.(2023春·凉州区期末)为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 45 60 租金(元/辆) 200 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 52 【解析】解：(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车 根据题意，得 ， 解得 ． 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车； (2)租45座客车：600÷45≈14(辆)，所以需租14辆，租金为200×14=2800(元)， 租60座客车：600