第六讲 最大与最小1-（思维拓展讲义）六年级数学尖子生高分题库（通用版）

第6讲 最大与最小1 ( 知识概述 ) 在日常生活和生产实践中，人们总是在不断追求优质、高效,希望“少花钱,多办事”。人们所碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题(小学阶段通常称为最大最小问题)。最大最小问题涉及的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。 ( 例题 精 学 ) 例1 从 1～9这9个自然数中选出 8 个填在下面 8 个“○”内,使算式的结果尽可能大,这个最大的结果是 。 [○÷○x(○+○)]-(○x○+○-○) 【思路点拨】 要使这个算式结果最大,就是要使前面中括号中的结果(被减数)最大,后面小括号内的结果(减数)最小。如何使被减数尽可能大呢?使被除数尽可能大，除数尽可能小呀! “x”后面的两个加数也要尽可能大。后面小括号内的○x○尽可能小。 ( 例题 精 学 ) 例2 例把 1.5,3.7,6.5,2.9,4.6 分别填入下图中的 5 个“”内;再在每个“○”中填入和它相连的 3 个“”中的数的平均数;最后把 3 个“○”中的数的平均数填入下面的“△”中。请找出一种填法,使“△”中的数尽可能大。“△”中的数最大是多少? 【思路点拨】这 5 个“”中的数,用的次数可不一样。中间的“”中的数用了 3 次,靠着中间“”的两个“”中的数用了2次,最外边的两个“”中的数只用了1次。根据题目中的意思，“△”内的数是:= (a,b,c,e,d分别表示从左向右 5 个“”内填的数)。要使“△”中的数尽可能大,应当在相加次数较多的“”内填较大的数。 ( 例题 精 学 ) 例3 从多位数123456789101112……00中划去100个数字,使剩下的数字(顺序不变)组成的多位数最大。 【思路点拨】 从简单的问题入手,从而发现规律，例如可以先从十七位数12345678910111213中划去12个数字,使剩下的数字(顺序不变)组成的五位数最大。应让9留下来占最高位一万位,然后,让后面8个数字在不改变顺序的前提下,较大数字占较高位。根据“较大数占较高位”的原则，应尽可能从前面划去较小的数,留下 9。但是，在运用这条原则的同时,还要弄清剩下的数字有多少个，从1到100共有192个数字,划去100个,还剩92个数字。 ( 例题 精 学 ) 例4 把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的乘积最大?乘积最大是多少? 【思路点拨】我们要化大为小,找出规律。从 2,3,4,…逐个进行尝试:2=1+1,最大积为1x1=1。3=1+2,最大积为2x1=2。4=2+2,最大积为2x2=4。5=2+3,最大积为2x3=6。6=3+3,最大积为3x3=9。7=2+2+3,最大积为2x2x3=12，8=3+3+2,最大积为2x3x3=18。9=3+3+3,最大积为3x3x3=27.....从上面这些试验结果中,我们不难发现:把自然数n分成若干个数的和，当n=3m时,最大的积为 3m;当n=3m+1 时,最大积为3m-1x22;当n=3m+2 时,最大积为 3mx2 ( 例题 精 学 ) 例5 已知长方体的长、宽、高均为整厘米数,相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米。求表面积最小的长方体的体积。 【思路点拨】我们可以设长方体的长、宽、高分别为a厘米、b厘米和c厘米。根据题意,有ab =180,bc=84。那么b必为180和84的公因数，而长方体的表面积为 (ab+bc+ca)x2=(180 +84+ca)x 2。因此,ca越小,则表面积越小,应该使ca尽可能小，使b尽可能大,应取180和84的最大公因数12,同时,c与a的值就可以求出。 ( 同步精练 ) 1.把20以内的素数分别填入( )中(每个素数只用次)。A=使A 为整数,A最大是多少? ( ) ( )2.在下面的“”中分别填入 1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个数字(同一个式子中的数字不能重复出现),使 ( ) ( )(1) + 的值最小; (2) + 的值最大; 3.若连续非0自然数 1,2,3,…的乘积的最末13位都是0,其中最大的一个自然数最大是多少? 4.一个三位数除以43,商是a,余数是b(a,b都是自然数),a+b的最大值是什么? 5.先把6.125,8,48,49,50分别填在右图中的 5个“”内,然后根据指定的运算符号和运算顺序,把计算结果分别填在“○”和“△”中,使“△”中的数最小。 6.从多位数1