专题06 解析几何11大题型【好题汇编】-2024年高考数学二模试题分类汇编（北京专用）

专题06 解析几何 圆的方程 1．（2024·北京昌平·二模）若圆与轴，轴均有公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·北京西城·二模）已知圆经过点和，且与直线相切，则圆的方程为 ． 直线与圆的位置关系 3．（2024·北京顺义·二模）已知在平面内，圆，点P为圆外一点，满足，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B．若圆O上存在异于A，B的点M，使得，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·北京东城·二模）直线与圆交于，两点，若圆上存在点，使得为等腰三角形，则点的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·北京朝阳·二模）若直线与曲线 有两个不同的交点，则实数的一个取值为 . 双曲线标准方程及其几何性质 6．（2024·北京东城·二模）已知双曲线过点，且一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·北京西城·二模）已知双曲线的焦点在轴上，且的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·北京顺义·二模）已知双曲线的焦距为，若点在双曲线上，则的离心率等于 . 抛物线标准方程及其几何性质 9．（2024·北京朝阳·二模）已知抛物线的焦点为F，点P为C上一点.若，则点 P的横坐标为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（2024·北京昌平·二模）已知抛物线的焦点和双曲线的右顶点重合，则的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 11．（2024·北京海淀·二模）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则线段的中点的纵坐标为（    ） A． B． C．3 D．4 12．（2024·北京顺义·二模）已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，直线与相交于点，与轴交于点.若为的中点，则（    ） A．4 B．6 C． D．8 13．（2024·北京丰台·二模）已知曲线与直线，那么下列结论正确的是（    ） A．当时，对于任意的，曲线与直线恰有两个公共点 B．当时，存在，曲线与直线恰有三个公共点 C．当时，对于任意的，曲线与直线恰有两个公共点 D．当时，存在，曲线与直线恰有三个公共点 14．（2024·北京通州·二模）已知点为抛物线上一点，则点P到抛物线C的焦点的距离为 ． 圆锥曲线与圆的综合问题 15．（2024·北京朝阳·二模）已知双曲线的右焦点为F，c是双曲线C的半焦距，点A是圆上一点，线段FA与双曲线C的右支交于点B.若 ，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 16．（2024·北京通州·二模）已知圆心为C的圆与双曲线E：（）交于A，B两点，且，则双曲线E的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 17．（2024·北京海淀·二模）已知双曲线，则的离心率为 ；以的一个焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 .（写出一个即可） 曲线与方程综合问题 18．（2024·北京丰台·二模）“用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”．利用这个原理，小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥的轴截面是等边三角形，椭圆所在平面为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 19．（2024·北京昌平·二模）已知曲线为坐标原点．给出下列四个结论： ①曲线关于直线成轴对称图形； ②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点； ③直线与曲线所围成的图形的面积为； ④设直线，当时，直线与曲线恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是 ． 直线与椭圆的位置关系： 20．（2024·北京丰台·二模）已知两点，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点． (1)求曲线的方程； (2)设曲线与轴的交点分别为（点在点的左侧，且不与重合），直线与直线交于点．当点为线段的中点时，求点的横坐标． 21．（2024·北京东城·二模）已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为A，，直线，且A到的距离与A到的距离之比为. (1)求椭圆的方程； (2)设，为椭圆上不同的两点（不在坐标轴上），过点作直线的平行线与直线交于点，过点作直线的平行线与直线交于点.求证：点与点到直线的距离相等. 直线与椭圆的位置关系：直线过定点 22．（2024·北京朝阳·二模）已知椭圆E的两个顶点分别为，，焦点在x轴上，且椭圆E过点. (1)求椭圆E的方程； (2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点，直线BP与直线OC交于点H