专题05 计数原理、概率统计6大题型【好题汇编】-2024年高考数学二模试题分类汇编（北京专用）

专题05 计数原理、概率统计 排列计数问题 1．（2024·北京西城·二模）一组学生站成一排.若任意相邻的3人中都至少有2名男生，且任意相邻的5人中都至多有3名男生，则这组学生人数的最大值是（    ） A． B． C． D． 求二项式展开式及指定项（系数） 2．（2024·北京顺义·二模）在的展开式中，的系数为（    ） A． B． C．40 D．80 3．（2023·北京西城·一模）在的展开式中，的系数为 （    ） A． B． C． D． 4．（2024·北京昌平·二模）在的展开式中，常数项为（    ） A．－15 B．15 C．30 D．360 5．（2024·北京通州·二模）在的展开式中，常数项为（    ） A．60 B．120 C．180 D．240 6．（23-24高三上·北京东城·阶段练习）二项式的展开式中常数项为 .(用数字作答) 7．（2024·北京丰台·二模）若，则 ． 二项式系数的性质 8．（2024·北京西城·二模）设，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·北京朝阳·二模）在的展开式中，若二项式系数的和等于，则 ，此时的系数是 .（用数字作答） 概率的计算问题 10．（2024·北京东城·二模）袋中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.从袋中随机摸出1个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出1个小球，则两次摸到的小球颜色不同的概率为（    ） A． B． C． D． 11．（2024·北京海淀·二模）二维码是一种利用黑､白方块记录数据符号信息的平面图形.某公司计划使用一款由个黑白方块构成的二维码门禁，现用一款破译器对其进行安全性测试，已知该破译器每秒能随机生成个不重复的二维码，为确保一个二维码在1分钟内被破译的概率不高于，则的最小值为 . 随机变量的分布列、期望及其应用 12．（2024·北京顺义·二模）某学校工会组织趣味投篮比赛，每名选手只能在下列两种比赛方式中选择一种. 方式一：选手投篮3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累计得分； 方式二：选手最多投3次.如第1次投中可进行第2次投篮，如第2次投中可进行第3次投篮.如某次未投中，则投篮中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累计得分； 已知甲选择方式一参加比赛，乙选择方式二参加比赛.假设甲，乙每次投中的概率均为，且每次投篮相互独立. (1)求甲得分不低于2分的概率； (2)求乙得分的分布列及期望； (3)甲，乙谁胜出的可能性更大？直接写出结论. 13．（2024·北京西城·二模）为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律，收集得到了年工业机器人的产量和销量数据，如下表所示． 年份 产量万台 销量万台 记年工业机器人产量的中位数为，销量的中位数为．定义产销率为“”． (1)从年中随机取年，求工业机器人的产销率大于的概率； (2)从年这年中随机取年，这年中有年工业机器人的产量不小于，有年工业机器人的销量不小于．记，求的分布列和数学期望； (3)从哪年开始的连续年中随机取年，工业机器人的产销率超过的概率最小．结论不要求证明 14．（2024·北京海淀·二模）图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本，获得数据如下表（单位：张）： 识别结果真实性别 男 女 无法识别 男 90 20 10 女 10 60 10 假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的. (1)从这200张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率； (2)在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设表示测试的次数，估计的分布列和数学期望； (3)为处理无法识别的照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案： 方案一：将无法识别的照片全部判定为女性； 方案二：将无法识别的照片全部判定为男性； 方案三：将无法识别的照片随机判定为男性或女性（即判定为男性的概率为50%，判定为女性的概率为. 现从若干张不同的人脸照片（其中男性､女性照片的数量之比为）中随机抽取一张，分别用方案一､方案二､方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为.试比较的大小.（结论不要求证明） 15．（2024·北京丰台·二模）激光的单光子通讯过程可用如下模型表述：发