专题07 函数与导数9大题型【好题汇编】-2024年高考数学二模试题分类汇编（北京专用）

专题07 函数与导数 函数的概念、定义域 1．（2022高一·全国·专题练习）函数的定义域为 . 2．（2024·北京丰台·二模）已知函数，那么 ． 3．（2024·北京通州·二模）已知函数的定义域为 ． 4．（2024·北京西城·二模）函数的定义域是 ． 5．（2024·北京昌平·二模）已知：设函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，若，则在区间内无零点．能说明为假命题的一个函数的解析式是 ． 函数的单调性、奇偶性 6．（2024·北京东城·二模）下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·北京朝阳·二模）下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·北京通州·二模）下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·北京丰台·二模）下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 函数图象和性质的应用 10．（2024·北京顺义·二模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024·北京昌平·二模）若，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2024·北京顺义·二模）若函数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（2024·北京海淀·二模）函数是（    ） A．偶函数，且没有极值点 B．偶函数，且有一个极值点 C．奇函数，且没有极值点 D．奇函数，且有一个极值点 14．（2024·北京东城·二模）已知函数与直线交于，两点，则所在的区间为（    ） A． B． C． D． 15．（2024·北京昌平·二模）已知函数若对任意的都有恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（2024·北京东城·二模）设函数，则 ，不等式的解集是 . 函数的最值、零点问题 17．（2024·北京朝阳·二模）已知函数，存在最小值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（2024·北京通州·二模）已知函数，，若关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．（2024·北京西城·二模）已知函数，，其中． ①若函数无零点，则的一个取值为 ； ②若函数有4个零点，则 ． 20．（2024·北京丰台·二模）设函数给出下列四个结论：     ①当时，函数在上单调递减； ②若函数有且仅有两个零点，则； ③当时，若存在实数，使得，则的取值范围为； ④已知点，函数的图象上存在两点，关于坐标原点的对称点也在函数的图象上．若，则． 其中所有正确结论的序号是 ． 函数的实际应用 21．（2024·北京通州·二模）某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积S（单位：平方米）与时间t（单位：月）的关系式为（，且），图象如图所示．则下列结论正确的个数为（    ） ①浮萍每个月增长的面积都相等； ②浮萍蔓延4个月后，面积超过30平方米； ③浮萍面积每个月的增长率均为50%； ④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是，，，则． A．0 B．1 C．2 D．3 22．（2024·北京昌平·二模）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用90℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生极佳口感；在20℃室温下，茶水温度从90℃开始，经过tmin后的温度为，可选择函数来近似地刻画茶水温度随时间变化的规律，则在上述条件下，该种绿茶茶水达到最佳饮用口感时，需要放置的时间最接近的是（    ） （参考数据：） A． B． C．6min D． 导数的几何意义、极（最）值问题 23．（2024·北京西城·二模）已知函数，其中． (1)若在处取得极小值，求的值； (2)当时，求在区间上的最大值； (3)证明：有且只有一个极值点． 24．（2024·北京东城·二模）已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)求函数在区间上的极值点个数. 应用导数证明不等式 25．（2024·北京昌平·二模）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求在区间上的最小值； (3)若，当时，求证：． 根据不等式成立求参数（范围） 26．（2024·北京通州·二模）已知函数，． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求的单调区间； (3)在（2）的条件下，若对于任意，不等式成立，求a的取值范围．