7.3.3余弦函数的性质与图像课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

余弦函数的性质与图像 * * * 余弦函数的概念 对于任意一个角 ，都有唯一确定的余弦 与之对应，所以 是一个函数，一般称为余弦函数 思考1：猜想余弦函数具有哪些性质？（类比正弦函数） 定义域、值域、周期性、最值、零点、 单调性、奇偶性、对称性 思考2：有什么方法可以研究上述性质？ 定义 余弦线 转化为正弦型函数 (1) 列表 (3) 连线 (2) 描点 y=sinx,x∈[0,2π] x y y x o 1 -1 五点作图法作正弦函数的图像 知识回顾 * y=sinx (xR) x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  定义域 值域 周期 最值 R [-1,1] 知识回顾 当 时，最大值为1 当 时，最小值为－1 y=sinx (xR) x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  奇偶性 单调性 对称轴 对称中心 奇函数 知识回顾 请根据 的解析式，回答下列问题 ① 的定义域为 的定义域为 ② 的值域为 值域为 当 时， 即 当 时， 即 ③ 的周期为 的周期为 ④ 此时 的零点为 R R [-1,1] [-1,1] ⑥由诱导公式 可知 具有 性， 即 是 函数，图像 （特征） 请根据 的解析式，回答下列问题 ⑤ 的单调减区间为 的单调增区间为 的单调增区间为 的单调减区间为 函数 图像称为余弦曲线 奇偶 偶 关于y轴对称 思考：如何得到余弦曲线？ 五点作图法 平移法 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sin(x+ ) 余弦曲线 (0,1) ( ,0) (  ,-1) ( ,0) ( 2 ,1) 形状完全一样只是位置不同 (0,1) ( ,0) (  ,-1) ( ,0) ( 2 ,1) y=cosx (xR) 请列举 的三条对称轴： - - 1 -1 - - y=cosx (xR) 思考：由余弦曲线可以看出余弦函数还有何性质？ 试写出 的对称轴： 请列举 的三个对称中心： 试写出 的对称中心： 当 时，最大值为1 当 时，最小值为－1 - - 1 -1 - - y=cosx (xR) 定义域 值域 周期 最值 R [-1,1] 余弦函数的性质 - - 1 -1 - - y=cosx (xR) 奇偶性 单调性 对称轴 对称中心