8.2.3 倍角公式导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

深刻理解公式，熟练记忆公式，练习使用公式，灵活应用公式 8.2.3　倍角公式导学提纲 一、学习目标: 1、通过和角公式自主尝试推导出倍角公式. 2、通过例题1，例题5，学会由单角求倍角的三角函数值. 3、通过例题2，体验利用倍角公式及其变式证明简单的三角恒等式. 4、通过例题3，例题4，学会利用倍角公式的变式降幂，化简，并能 结合辅助角公式求正弦型函数的各种性质 二、重点: 倍角公式的推导及变形. 难点:倍角公式的逆用，变形的应用. 三、教学过程 （一）温故知新 1、 写出两角和的正弦、余弦、正切公式 （二）新知初探 2、公式推导 思考1：如何利用和角公式得到 ，tan 2α呢 还可以怎样得到tan 2α？ 问题2、二倍角公式 S2α：sin 2α＝ . C2α：cos 2α＝ ＝ ＝ . T2α：tan 2α＝ . 深化理解： 1、公式成立条件： sin 2α 、 cos 2α 在任何条件下均成立， 而 tan 2α 成立，则需 2.思考：你是怎样理解倍角公式中的“倍角”二字的？ （三）巩固提升 问题1﹑由，你可以得到哪些变形式？ 如= , = = , = . 问题2﹑由，你可以得到哪些变形式？ 如= , = . （四）应用举例 题型一　求值问题 变式练习 方法小结： 方法小结： 方法小结： 四、当堂检测： 5、 课堂小结 2 学科网（北京）股份有限公司 基本知能小试 判断正误 (1)对于任意角α，总有sin 2α＝2sin α. (　　) (2)对于任意角α，总有cos 2α＝1－2cos2α. (　　) (3)对于任意角α，总有cos 2α＝2sin2α－1. (　　) (4)对于任意角α，总有tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α). (　　) (5)对于任意角α，总有eq \r(1＋sin 2α)＝sin α＋cos α. (　　) [对点练清] 求函数y＝sin4x＋2eq \r(3)sin xcos x－cos4 x的最小正周期和最小值，并写出该函数在[0，π]上的单调递减区间． 基础经典题 1．函数y＝1－2cos2x的最小正周期是 (　　) A.eq \f(π,4)　　 B.eq \f(π,2) C．π D．2π 2．(2018·全国卷Ⅲ)若sin α＝eq \f(1,3)，则cos 2α＝ (　　) A.eq \f(8,9)　　　　　　　　　B.eq \f(7,9) C．－eq \f(7,9) D．－eq \f(8,9) 3．若sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,2)))＝eq \f(3,5)，则cos 2θ＝________. 4．化简： eq \r(\a\vs4\al(1＋sin 10°))－eq \r(\a\vs4\al(1－sin 10°))＝________. 二倍角公式的灵活运用 (1)公式的逆用：逆用公式，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现．主要形式有： 2sin αcos α＝ ，sin αcos α＝ ， cos2α－sin2α＝ ，eq \f(2tan α,1－tan2α)＝ (2)公式的变形用：公式间有着密切的联系，这就要求思考时融会贯通，有目的的活用公式．主要形式有： 1±sin 2α＝ 1＋cos 2α＝ ，1－cos 2α＝ cos2α＝ ，sin2α＝ $$