9.1 分式及其基本性质同步分层训练基础题2023-2024学年沪科版 数学七年级下册

2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 9.1 分式及其基本性质同步分层训练基础题 一、选择题 1．若分式 有意义，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．对于分式，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 3．把代数式中的x，y同时扩大2倍后，代数式的值（　　） A．扩大为原来的1倍 B．扩大为原来2倍 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的一半 4．若分式 的值为 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 5．把方程 的分母化成整数，结果应为（　　） A． B． C． D． 6．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（　　） x的取值 2 m 分式的值 0 3 无解 A．； B．； C．； D．. 7．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是 （　　） A． B． C． D． 8．如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（　　） A．线①处 B．线②处 C．线③处 D．线④处 二、填空题 9．若分式有意义，则x应满足的条件是 　 　． 10．分式的值为，则　 　 ． 11．分式 的值为0，则 　 　． 12． 已 知 则 的 值为　 　. 13． 式子①，②，③，④，⑤（x+y）中，是分式的有 　 　． 三、解答题 14．在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论： ①=，②=． 小刚说：“①②两式都对．” 小明说：“①②两式都错．” 你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？ 15．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；． （1）分式是 　 　 分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式； （3）如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值． 四、综合题 16．材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如：. 类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和. 例如：. . 材料二：为了研究字母a和分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据： a … 0 1 2 3 4 … … 无意义 1 … 请根据上述材料完成下列问题： （1）把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式：　 　；　 　； （2）当时.随着a的增大，分式的值　 　（填“增大”或“减小”）； （3）当时，随着a的增大，分式的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由. 17．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？ 小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难. 小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦. 小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）.类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！ 小红、小刚说：对！我们试试看！… （1）解决小刚提出的问题； （2）解决他们共同讨论的问题. 答案解析部分 1．答案:B 解析：【解答】解：∵分式 有意义， ∴ ， ∴ ； 故答案为：B． 分析：根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。 2．答案:B 解析：【解答】 故答案为：B. 分析：根据分式的基本性质：分子分母同时乘以-1，即可求解. 3．答案:C 解析：【解答】解：由题意得，原式==，可知代数式的值比原来扩大4倍，C正确。 故答案为：C. 分析：根据题意可知， x，y同时扩大2倍后 ，原x变为2x，原y变为2y，分别带入原式替换掉x、y即可。 4．答案:A 解析：【解答】因为分式 的值为 ， 所以x+3=0， 所以x=-3. 故答案为：A. 分析：分式的值为0，即是使分子为0且分母不为0，据此解答即可. 5．答案:D 解析：【解答】解：方程 的分母化成整数为： 故答案为：D. 分析：根据分式的基本性质：分子分母