第1讲 启智微专题3 思想方法3 巧解电场强度的五种思维方法-【金版教程】2025年高考物理一轮复习解决方案全书word（新教材）

高考科学复习解决方案 物理 思想方法3　巧解电场强度的五种思维方法 1．方法概述 求电场强度有三个公式：E＝、E＝k、E＝，在一般情况下可由上述公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。 2．常见类型与解题思路 方法一：补偿法 将有缺口的带电圆环(或半球面、有空腔的球等)补全为圆环(或球面、球体等)分析，再减去补偿的部分产生的影响。 已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R，现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处场强的大小为(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生的场强为：E整＝＝，同理，挖去前空腔处的小球体在A点产生的场强为：E割＝＝＝，所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强为：Ex＝E整－E割＝－＝，故A正确，B、C、D错误。 【名师点睛】　当所给带电体不是一个完整的规则物体时，将该带电体割去或增加一部分，组成一个规则的整体，从而求出规则物体的电场强度，再通过电场强度的叠加求出待求不规则物体的电场强度。应用此法的关键是“割”“补”后的带电体应当是我们熟悉的某一物理模型。 方法二：对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 如图，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心，点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点处产生的电场强度的大小和方向分别为(　　) A.，水平向右 B.，水平向左 C.＋，水平向右 D.，水平向右 [答案]　A [解析]　由电场的矢量叠加原理，可知矩形薄板在a点处产生的场强与点电荷－q在a点处产生的场强等大反向，即大小为E＝，方向水平向左，则矩形薄板带负电；由对称性可知，矩形薄板在b点处产生的场强大小也为E＝，方向水平向右，故A正确。 【名师点睛】　形状规则、电荷分布均匀的带电体形成的电场具有对称性，位置对称的两点的电场强度大小相等、方向相反。如果能够求出其中一点处的电场强度，根据对称性特点，另一点处的电场强度即可求出。 方法三：微元法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强；再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题，可应用微元法。 (多选)如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　) A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k [答案]　ABD [解析]　将圆环分为n等份(n很大，每一份可以认为是一个点电荷)，则每份的电荷量为：q0＝，每份在P点产生的电场的电场强度大小为：E0＝＝＝，根据对称性可知，P点处水平方向的合场强为零，则P点的电场强度方向竖直向上，其大小为：E＝nE0cosθ＝，故A、D正确，C错误；因小球在P点静止，由二力平衡可得：mg＝qE，解得P点场强大小为：E＝，故B正确。 【名师点睛】　微元法是从部分到整体的思维方法，把带电体看成由无数个点电荷构成。然后根据对称性，利用平行四边形定则进行电场强度叠加。利用微元法可以将一些复杂的物理模型、过程转化为我们熟悉的物理模型、过程，以解决常规方法不能解决的问题。 方法四：等效法 在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境。 (多选)如图所示，在真空中某竖直平面内固定一足够大的接地金属板MN，在MN右侧与其相距2d处的P点放置一电荷量为Q的正点电荷，如果从P点作MN的垂线，则O为垂足，A为O、P连线的中点，B为OP延长线上的一点，PB＝d。静电力常量为k，关于各点的电场强度，下列说法正确的是(　　) A．O点场强大小为k B．A点场强大小为k C．B点场强大小为k D．A、B两点场强大小相等，方向相反 [答案]　AC [解析]　系统达到静电平衡后，因为金属板接地，电势为零，所以电场线分布如图所示，所以金属板右侧的电场的电场线分布与等量异种点电荷连线的中垂线右侧的电场线分布相同，所以O点场强大小为EO＝k＋k＝k，A正确；A点场强大小为EA＝k＋k＝k，B错误；B点场强大小为EB＝k－k＝k，C正确；由上述分析可知D错误。 【名师点睛】　等效法的实质是在效果相同的情况下，利用与问题中相似或效果相同的知识进行知识迁移的解题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。 方法五：极限法 对于某些特殊情况下求解有关场强问题，有时无法用有关公式、规律得出结论，可考虑应用极限法。 极限法是把某个物理量的变化推向极端再进行推理分析，从而做出科学的判断或导出一般结论。极限法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况。 物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q>0)，而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(r<a)。试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式(式中k为静电力常量)正确的是(　　) A．E＝ B．E＝ C．E＝ D．E＝ [答案]　D [解析]　与点电荷的场强公式E＝k比较可知，A、C两项表达式的单位不是场强的单位，故可以排除；由电场强度的分布规律可知，当r＝a时，右侧圆环在A点产生的场强为零，则A处场强只由左侧圆环上的电荷产生，即场强表达式只有一项，故B错误；综上所述，可知D正确。 【名师点睛】　本题由于带电体为多个带电圆环，超出了我们高中学生的教材学习范围，但通过一定的分析就可判断。首先根据场强的单位(量纲)进行判断，再分析特殊点即可得出结论。在物理学中，通过对量纲的分析，有时可以帮助我们快速找到一些错误。 1.如图所示，两个电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的球壳和球壳的球心，这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，若甲图中带电球壳对点电荷q的库仑力的大小为F，则乙图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为(　　) A.F B.F C.F D．F 答案　D 解析　将图乙中的均匀带电球壳分成三个带电球壳，关于球心对称的两个带电球壳对球心处点电荷的库仑力的合力为零，并且甲、乙两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，因此乙图中带电的球壳对点电荷的库仑力的大小和甲图中均匀带电的球壳对点电荷的库仑力的大小相等，D正确。 2.(2024·吉林省长春市高三上质量监测(一))(多选)已知一个均匀带电球壳在球壳内部产生的电场强度处处为零，在球壳外部产生的电场与一个位于球壳球心、带相同电荷量的点电荷产生的电场相同。有一个电荷量为＋Q、半径为R、电荷均匀分布的实心球体，其球心为O点。现从该球体内部挖去一个半径为的实心小球，如图所示，挖去小球后，不改变剩余部分的电荷分布，O2点与O1点关于O点对称。由以上条件可以计算出挖去实心小球后，O1点的电场强度E1的大小、O2点的电场强度E2的大小分别为(　　) A．E1＝k B．E1＝k C．E2＝k D．E2＝k 答案　BC 解析　从大球体内部挖去半径为的实心小球之前，O1、O2点的电场强度是以O为圆心、以OO2为半径的球体所带的电荷产生的，设该球体所带电荷量为Q3，在O1、O2处产生的电场强度大小为E3，有E3＝k，O1点场强方向水平向右，O2点场强方向水平向左，且Q3＝·π＝，联立解得E3＝k；对于O1点，由于O1位于挖去部分的球心，则被挖去部分在O1点产生的电场强度大小为E1′＝0，根据电场叠加原理可知E3＝E1＋E1′，解得E1＝E3＝k，故A错误，B正确；对于O2点，被挖去部分所带电荷量Q4＝·π＝，则在O2点产生的电场强度大小为E2′＝k＝k，方向水平向左，由电场叠加原理可知E3＝E2＋E2′，解得E2＝k，故C正确，D错误。 课时作业 [A组　基础巩固练] 1．(2022·江苏省泰州市高三下第四次调研)在带电量为＋Q的金属球的电场中，为测量球附近某点的电场强度E，现在该点放置一带电量为＋的点电荷，点电荷受力为F，则该点的电场强度(　　) A．E＝ B．E> C．E< D．E＝ 答案　B 解析　已知金属球和试探点电荷均带正电，根据同种电荷相互排斥，可知在金属球附近某点放置试探点电荷后，金属球上的电荷将向远离试探点电荷的方向移动，达到平衡时，金属球上电荷分布的中心与试探电荷所在点的距离将比未放试探电荷时大，则放上试探电荷后，该点的场强E′＜E；根据电场强度的定义知，E′＝＝，则E＞，故A、C错误，B正确；由已知条件无法得出E＝，故D错误。 2．两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是(　　) A．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同 B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同 C．右边点电荷带正电，左边点电荷带负电 D．两点电荷所带电荷量相等 答案　C 解析　电场线的疏密代表电场强度的强弱，电场线越密，电场强度越强，电场强度方向为电场线的切线方向，故从图可以看出A、B两点电场强度的大小和方向均不同，A、B错误；电场线方向从正电荷指向负电荷，C正确；右边点电荷周围的电场线比较密集，故此点电荷的电荷量较大，D错误。 3.如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的静电力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是(　　) A．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上 B．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右 C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0 D．Fd、Fc、Fe的大小都相等 答案　B 解析　等量异种点电荷的电场分布如图，从图中可知，c、d、e三点的场强的方向都水平向右，所以该正点电荷在这三点受到的静电力的方向都水平向右，故A、C错误，B正确；从图中可知d点处的电场线最密，e点处的电场线最疏，所以该正点电荷在d点所受的静电力Fd最大，故D错误。 4.(2022·辽宁省重点高中高三上9月月考)在某一点电荷产生的电场中，A、B两点的电场强度方向如图所示。若A点的电场强度大小为E，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则在A、B两点的连线上，电场强度的最大值为(　　) A.E B.E C.E D.E 答案　D 解析　沿两场强方向指示线反向延长，交点O为带正电的场源电荷位置，如图所示，设O、A距离为r，由点电荷场强公式可得，A点场强为E＝k，过O点作AB垂线，垂足为C，A、B连线上的C点离场源电荷最近，场强最大，最大值为E′＝k，联立解得E′＝E，故选D。 5.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v­t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的(　　) 答案　C 解析　由v­t图可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A，且从A到B场强变大，电场线变密，C正确。 6.(2022·辽宁省辽阳市高三下二模)如图所示，△ABC是边长为a的等边三角形，O点是三角形的中心，在三角形的三个顶点分别固定三个电荷量均为q的点电荷(电性已在图中标出)，若要使放置在O点处的电荷不受电场力的作用，则可在三角形所在平面内加一匀强电场。静电力常量为k，对于所加匀强电场的电场强度的大小和方向，下列说法正确的是(　　) A．大小为，方向由B指向O B．大小为，方向由O指向B C．大小为，方向由B指向O D．大小为，方向由O指向B 答案　B 解析　由几何关系可得OC＝＝a，三个点电荷在O点的场强大小均为E＝＝，方向如图所示，则三者的合场强大小为E合＝2Ecos60°＋E＝，方向由B指向O，在三角形所在平面内加一匀强电场，使放置在O点处的电荷不受电场力的作用，则匀强电场与E合的合场强为0，所以所加匀强电场的场强大小E′＝E合＝，方向由O指向B，故B正确，A、C、D错误。 [B组　综合提升练] 7.(2022·广东省惠州市高三下二模)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2。E1与E2之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶ 答案　B 解析　根据点电荷的场强公式知，放置在M、N两点的电荷量相等、符号相反的两个点电荷在O点产生的电场强度大小相等，且方向相同，设大小均为E0，根据电场叠加原理知，2E0＝E1。将N点处点电荷移至P点， 两点电荷在O点产生的电场强度大小仍均为E0，若原来N点处点电荷为负电荷，则O点电场强度分析如图甲所示，由几何关系可得E2＝E0，所以E1∶E2＝2∶1；若原来N点处点电荷为正电荷，则O点电场强度分析如图乙所示，同理可得E1∶E2＝2∶1，故B正确。 8.直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，在A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于BC边向下，则(　　) A．两点电荷都带正电 B．A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电 C．A点处电荷的电荷量与C点处电荷的电荷量的绝对值之比为 D．A点处电荷的电荷量与C点处电荷的电荷量的绝对值之比为 答案　C 解析　若两点电荷都带正电，则两点电荷在B点产生的场强方向分别沿着AB和CB方向，由平行四边形定则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，故A错误；若A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电，则A点的点电荷在B点的场强方向沿着BA方向，C点的点电荷在B点的场强方向沿着CB方向，由平行四边形定则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，故B错误；同理分析可知，A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电，它们在B点的场强如图所示，则cos30°＝，设AC＝L，则AB＝L，BC＝2L，EA＝k，EC＝k，解得＝，故C正确，D错误。 9.为探测地球表面某空间存在的匀强电场电场强度E的大小，某同学用绝缘细线将质量为m、带电量为＋q的金属球悬于O点，如图所示，稳定后，细线与竖直方向的夹角θ＝60°；再用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为α＝ 30°，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度E大小为(　　) A．E＝mg B．E＝mg C．E＝mg D．E＝ 答案　D 解析　设该匀强电场方向与竖直方向的夹角为β，则开始时，根据平衡条件，水平方向有：T1sin60°＝qEsinβ，竖直方向有：T1cos60°＋qEcosβ＝mg；当用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后电荷量减半，此时水平方向有：T2sin30°＝qEsinβ，竖直方向有：T2cos30°＋qEcosβ＝mg，联立解得qE＝mg，β＝60°，即E＝，故D正确。 10．(2022·浙江省台州市高三下4月教学质量评估(二模))如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有一质量为m、带电量为－q的点电荷，距水平桌面高h处的空间内固定一场源点电荷＋Q，两电荷连线与水平面间的夹角θ＝30°，现给点电荷－q一水平初速度，使其在水平桌面上做匀速圆周运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则(　　) A．点电荷－q做匀速圆周运动所需的向心力为 B．点电荷－q做匀速圆周运动的角速度为 C．若水平初速度v＝，则点电荷－q对桌面压力为零 D．点电荷－q做匀速圆周运动所需的向心力一定由重力和库仑力的合力提供 答案　A 解析　点电荷－q在水平桌面上做匀速圆周运动所需的向心力由库仑力在水平方向的分力提供，可得F向＝k·cosθ＝，故A正确；根据牛顿第二定律得F向＝mω2，解得点电荷－q做匀速圆周运动的角速度ω＝，故B错误；若点电荷－q对桌面恰好没有压力，水平方向根据圆周运动的规律有＝m，竖直方向受力平衡，有·sin30°＝mg，解得v＝，即当v＝时，点电荷－q做匀速圆周运动所需的向心力才由重力和库仑力的合力提供，其他情况点电荷－q做匀速圆周运动所需的向心力由重力、库仑力和水平桌面的支持力的合力提供，故C、D错误。 11.(多选)如图所示，A、B两点有等量同种正点电荷，A、B连线的中垂线上的C、D两点关于AB对称，t＝0时刻，一带正电的点电荷从C点以初速度v0沿CD方向射入，点电荷只受静电力。则点电荷由C到D运动的v­t图像，以下可能正确的是(　　) 答案　BD 解析　由于A、B两点处有等量同种正点电荷，所以在AB中垂线上，A、B连线中点的场强为零，无穷远处场强也为零，其间有一点电场强度最大，所以该点电荷从C点向A、B连线中点运动的过程中，加速度可能一直减小，也可能先增大后减小，再根据对称性可知，A、C错误，B、D正确。 12.(2021·湖北高考)(多选)如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q(q＞0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A．M带正电荷 B．N带正电荷 C．q＝L D．q＝3L 答案　BC 解析　对小球M受力分析如图a所示，对小球N受力分析如图b所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，A错误，B正确。由几何关系可知，两小球之间的距离为r＝L，当两小球的电荷量大小均为q时，由平衡条件得mgtan45°＝Eq－k；两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由平衡条件得mgtan45°＝E·2q－k，联立解得q＝L，C正确，D错误。 15 学科网（北京）股份有限公司 $$