专题04 立体几何7大题型【好题汇编】-2024年高考数学二模试题分类汇编（北京专用）

专题04立体几何 线面关系的条件判断 1．（2024·北京朝阳·二模）已知是两个互相垂直的平面，是两条直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·北京昌平·二模）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·北京丰台·二模）已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，能使成立的一组条件是（    ） A． B． C． D． 几何体体积的计算 4．（2024·北京西城·二模）楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体，其中面为正方形．若，，且与面的距离为，则该楔体形构件的体积为（    ）    A． B． C． D． 几何体中命题正误的判断 5．（2024·北京顺义·二模）如图，正方体中，P是线段上的动点，有下列四个说法： ①存在点P，使得平面； ②对于任意点P，四棱锥体积为定值； ③存在点P，使得平面； ④对于任意点P，都是锐角三角形. 其中，不正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 6．（2024·北京海淀·二模）如图，在正方体中，为棱上的动点，平面为垂足.给出下列四个结论： ①； ②线段的长随线段的长增大而增大； ③存在点，使得； ④存在点，使得平面. 其中所有正确结论的序号是 . 7．（2024·北京丰台·二模）如图，正方体的棱长为2，分别为的中点，为过直线的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是 （填“①”或“②”），该结论是 命题（填“真”或“假”）． ①平面截该正方体所得截面面积的最大值为； ②若正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都等于，则． 8．（2024·北京通州·二模）如图，几何体是以正方形ABCD的一边BC所在直线为旋转轴，其余三边旋转90°形成的面所围成的几何体，点G是圆弧的中点，点H是圆弧上的动点，，给出下列四个结论： ①不存在点H，使得平面平面CEG； ②存在点H，使得平面CEG； ③不存在点H，使得点H到平面CEG的距离大于； ④存在点H，使得直线DH与平而CEG所成角的正弦值为． 其中所有正确结论的序号是 ． 线面关系的证明、二面角的计算 9．（2024·北京通州·二模）如图，几何体ABCDE中，，四边形ABDE是矩形，，点F为CE的中点，，． (1)求证：平面ADF； (2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值． 10．（2024·北京东城·二模）如图，在四棱锥中，，，，，平面平面. (1)求证：； (2)若，，求平面与平面夹角的余弦值. 11．（2024·北京顺义·二模）在直三棱柱中，，D，E分别为棱，的中点.    (1)求证：； (2)当时. （ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值； （ⅱ）若平面与直线交于点F，直接写出的值. 12．（2024·北京丰台·二模）在正四棱柱中，为中点，直线与平面交于点． (1)证明：为的中点； (2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值． 线面关系的证明、线面角的计算 13．（2024·北京海淀·二模）在三棱锥中，为的中点. (1)如图1，若为棱上一点，且，求证：平面平面； (2)如图2，若为延长线上一点，且平面，直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值. 角、与距离的计算问题 14．（2024·北京东城·二模）如图，在六面体中，平面平面，四边形与四边形是两个全等的矩形.，，平面.，，，则 .该六面体的任意两个顶点间距离的最大值为 . 15．（2024·北京昌平·二模）如图，在棱长均为2的四棱柱中，点是的中点，交平面于点． (1)求证：点为线段的中点； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱存在且唯一确定． （i）求二面角的余弦值； （ii）求点到平面的距离． 条件①：平面； 条件②：四边形是正方形； 条件③：平面平面． 注：如果选择的条件不符合要求，则第2问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 16．（2024·北京西城·二模）如图，正方体的棱长为，为的中点，点在上．再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点唯一确定，并解答问题． 条件①：；条件②：；条件③：平面． (1)求证：为的中点； (2)求直线与平面所成角的大小，及点到平面的距离． 注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 角的计算与线面关系的探究性问题 17．（2024·北京朝阳·二模）如图，