第4讲 功能关系 能量守恒定律-【金版教程】2025年高考物理一轮复习解决方案课件PPT（新教材）

第六章　机械能及其守恒 定律 第4讲　功能关系　能量守恒 定律 目录 1 2 3 教材阅读指导 必备知识　梳理与回顾 关键能力　发展与提升 课时作业 4 教材阅读指导 (对应人教版必修第二册相关内容及问题) 目录 提示 * 第八章[复习与提高]B组T7。 提示：退潮时可以释放的水的质量m＝ρ(h1－h2)S＝2.0×109 kg，发电时这一部分水减少的重力势能ΔEp＝mgeq \f(h1－h2,2)＝2.0×1010 J，一次落潮所发的电能E＝ηΔEp＝0.5×2.0×1010 J＝1.0×1010 J。 必备知识　梳理与回顾 目录 能量转化 多少能量 能量的转化 能量转化 * 一、功能关系 1．能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量。 2．功能关系 (1)功是eq \x(\s\up1(01))__________的量度，即做了多少功就有eq \x(\s\up1(02))__________发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随着eq \x(\s\up1(03))__________，而且eq \x(\s\up1(04))__________必通过做功来实现。 目录 产生 转化 转移 转化或转移 保持不变 普遍适用 总和 总和 * 二、能量守恒定律 1．内容：能量既不会凭空eq \x(\s\up1(01))_____，也不会凭空消失，它只能从一种形式eq \x(\s\up1(02))_____为其他形式，或者从一个物体eq \x(\s\up1(03))_____到别的物体，在eq \x(\s\up1(04))_______________的过程中，能量的总量eq \x(\s\up1(05))_______________。 2．适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中eq \x(\s\up1(06))__________的一条规律。 3．表达式 (1)E初＝E末，初状态各种能量的eq \x(\s\up1(07))_____等于末状态各种能量的eq \x(\s\up1(08))_____。 (2)ΔE增＝ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。 目录 一、堵点疏通 1．物体下落h，重力做功mgh，物体具有了能量mgh。(　　) 2．在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。(　　) 3．一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。(　　) 4．滑动摩擦力做功时，一定会产生热量。(　　) 5．重力和弹簧弹力之外的力做功的过程是机械能和其他形式能量转化的过程。(　　) × √ √ √ √ * 目录 答案 * 二、对点激活 1．有关功和能，下列说法正确的是(　　) A．力对物体做了多少功，物体就具有多少能 B．物体具有多少能，就一定能做多少功 C．物体做了多少功，就有多少能量消失 D．能量从一种形式转化为另一种形式时，可以用功来量度能量转化的多少 目录 解析 解析　功是能量转化的量度，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化；并非力对物体做了多少功，物体就具有多少能；也并非物体具有多少能，就一定能做多少功，所以A、B错误。做功的过程是能量转化的过程，能量在转化过程中总量守恒，并不消失，所以C错误，D正确。 目录 答案 2.奥运会比赛项目撑竿跳高如图所示。下列说法不正确的是(　　) A．加速助跑过程中，运动员的动能增加 B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加 C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加 D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少， 动能增加 目录 解析 解析　加速助跑过程中，运动员的速度增大，动能增加，A正确；起跳上升过程中，杆的形变程度减小，杆的弹性势能减小，运动员的重力势能增加，B错误，C正确；越过横杆后下落过程中，运动员的高度降低，重力势能转化为动能，重力势能减少，动能增加，D正确。本题选说法不正确的，故选B。 关键能力　发展与提升 目录 * 考点一　功能关系的理解和应用　　深化理解 1．对功能关系的进一步理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 目录 * 力做功 能的变化 定量关系 合力做功 动能变化 (1)合力做正功，动能增加； (2)合力做负功，动能减少； (3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少； (2)重力做负功，重力势能增加； (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少； (2)弹力做负功，弹性势能增加； (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 目录 静电力做功 电势能变化 (1)静电力做正功，电势能减少； (2)静电力做负功，电势能增加； (3)W电＝－ΔEp 安培力做功 电能变化 (1)安培力做正功，电能减少； (2)安培力做负功，电能增加； (3)W安＝－ΔE电 除重力和系统内弹力之外的其他力做功　　　 机械能变化 (1)其他力做正功，机械能增加； (2)其他力做负功，机械能减少； (3)W＝ΔE机 一对相互作用的滑动摩擦力的总功 内能变化 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内能增加； (2)Q＝Ff·l相对(其中l相对为相对路程，即相对运动轨迹的长度) 目录 答案 * 例1　(2023·浙江1月选考)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中(　　) A．弹性势能减小 B．重力势能减小 C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小 目录 解析 解析　游客从跳台下落直到最低点过程中，橡皮绳绷紧后橡皮绳的伸长量一直增大，弹性势能一直增大，A错误；整个过程重心高度一直降低，重力势能一直减小，B正确；整个过程空气阻力一直做负功，机械能一直减小，C错误；绳刚开始绷紧后的一段时间内，橡皮绳的弹力较小，游客所受的合力向下，合力对游客做正功，游客动能增加，随着下落，弹力逐渐增大，向下的合力减小，当向下的合力减为零后，继续下落，弹力继续增大，合力开始向上，合力对游客开始做负功，游客动能开始减小，D错误。 目录 答案 例2　如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为(　　) A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR 目录 解析 解析　小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，机械能的增量ΔE机＝W除G外力，机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运动到c点的速度为vc，由动能定理有：F·3R－mg·R＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,c)，解得：vc＝2eq \r(gR)。小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加速运动，加速度为ax＝g，竖直方向的竖直上抛运动，加速度也为g，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为零，时间为t＝eq \f(vc,g)＝eq \f(2\r(gR),g)，水平方向的位移为：x＝eq \f(1,2)axt2＝eq \f(1,2)geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(gR),g))) eq \s\up12(2)＝2R。综上所述小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为ΔE机＝F·(3R＋x)＝5mgR，正确答案为C。 目录 功能关系的选用原则 (1)总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化，用动能定理分析。(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。 (3)只涉及机械能的变化，用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 (4)只涉及电势能的变化，用静电力做功与电势能变化的关系分析。 目录 * 考点二 摩擦力做功与能量转化的关系 对比分析 两种摩擦力的做功情况比较 　　类别 比较　　 静摩擦力 滑动摩擦力 不同点 能量的转化方面 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量 (1)相对运动的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体； (2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积且为负功，即WFf＝－Ff·l相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能 目录 相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功 * 目录 答案 例3　(2020·全国卷Ⅰ)(多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则(　　) A．物块下滑过程中机械能不守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2 D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J 目录 解析 解析　物块下滑5 m的过程中，重力势能减少30 J，动能增加10 J，增加的动能小于减少的重力势能，所以机械能不守恒，A正确。斜面高h＝3.0 m、长L＝5.0 m，则斜面倾角θ的正弦值sinθ＝eq \f(h,L)＝0.6；物块在斜面底端的重力势能为零，则在斜面顶端的重力势能为mgh＝30 J，可得物块的质量m＝1.0 kg；物块下滑5 m的过程中，由功能关系可知，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，即μmgcosθ·L＝20 J，可求得μ＝0.5，B正确。由牛顿第二定律，有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，可求得a＝2.0 m/s2，C错误。当物块下滑2.0 m时，重力势能减少12 J，动能增加4 J，所以机械能损失了8 J，D错误。 目录 答案 * 例4　冬奥会上有一种女子单板滑雪U形池项目，如图所示为U形池模型，池内各处粗糙程度相同，其中a、c为U形池两侧边缘，且在同一水平面，b为U形池最低点。某运动员从a点上方h高的O点自由下落由左侧切线进入池中，从右侧切线飞出后上升至最高位置d点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(相对c点高度为\f(h,2)))。不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员(　　) A．第一次经过b点时处于失重状态 B．第一次经过c点时的速度大小为eq \r(2gh) C．第一次从a到b与从b到c的过程中机械能损失相同 D．从d向下返回一定能越过a点再上升一定高度 目录 解析 解析　运动员第一次经过b点时向心加速度向上，处于超重状态，A错误；运动员第一次从c到d，根据机械能守恒定律有eq \f(1,2)mveq \o\al(2,c)＝mg·eq \f(1,2)h，得vc＝eq \r(gh)，B错误；运动员第一次从a到b与从b到c相比，经过同一高度时，从a到b的速率大，U形池所受压力大，运动员所受摩擦力大，所以运动员第一次从a到b与从b到c的过程中损失的机械能不同，C错误；运动员从高h处自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升的最大高度为eq \f(h,2)，整个过程克服摩擦力做功为Wf＝eq \f(1,2)mgh，从d返回经c到a的过程中经过某一位置的速率小于第一次从a到c经过同一位置的速率，所以从c到a经过同一位置时U形池所受压力和运动员所受摩擦力都较小，整个过程克服摩擦力做功小于eq \f(1,2)mgh，故运动员从d向下返回一定能越过a点再上升一定高度，D正确。 目录 求解物体相对滑动的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析。 (2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。注意：无论是计算滑动摩擦力做的功，还是计算静摩擦力做的功，都应代入物体相对地面的位移。 目录 答案 * 考点三　能量守恒定律的理解和应用　　深化理解 1．对能量守恒定律的理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 2．应用能量守恒定律解题的思路 (1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。 (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增的表达式。 (3)列出能量守恒关系式ΔE减＝ΔE增。 目录 答案 * 例5　(2019·江苏高考)(多选)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(　　) A．弹簧的最大弹力为μmg B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs C．弹簧的最大弹性势能为μmgs D．物块在A点的初速度为eq \r(2μgs) 目录 解析 解析　物块向左运动压缩弹簧，弹簧最短时，弹簧弹力最大，物块具有向右的加速度，弹簧弹力大于摩擦力，即Fm>μmg，A错误；根据功的公式，物块克服摩擦力做的功W＝μmgs＋μmgs＝2μmgs，B正确；从物块将弹簧压缩到最短至物块运动到A点静止的过程中，根据能量守恒定律，弹簧的弹性势能通过摩擦力做功转化为内能，故Epm＝μmgs，C正确；根据能量守恒定律，在整个过程中，物体的初动能通过摩擦力做功转化为内能，即eq \f(1,2)mv2＝2μmgs，所以v＝2eq \r(μgs)，D错误。 目录 能量问题的解题方法 (1)涉及滑动摩擦力做功的能量问题的解题方法 ①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。 ②解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 (2)涉及弹簧弹力做功的能量问题的解题关键 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： ①能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。②如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。 目录 答案 【跟进训练】(多选)如图所示，轻弹簧一端固定在倾角为θ的斜面底端。一质量为m的物体从距弹簧上端d处由静止释放，向下运动位移L后停在最低点。已知弹簧始终在弹性限度内，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则物体向下运动过程(　　) A．摩擦产生的热量为μmgLcosθ B．物体机械能的减少量为mgLsinθ C．物体的最大动能为mgdsinθ－μmgdcosθ D．弹簧弹性势能的最大值为mgLsinθ－μmgLcosθ 目录 解析 解析　根据功能关系得摩擦产生的热量为Q＝fΔx＝μmgLcosθ，故A正确；物体从最高点运动到最低点，初、末动能相等，则物体机械能的减少量即为重力势能的减少量，为mgLsinθ，故B正确；物体速度最大时，动能最大，而速度最大时，物体所受合力为零，此时弹簧一定发生形变，而C项中mgdsinθ－μmgdcosθ是物体在弹簧原长位置具有的动能，故C错误；当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，根据能量守恒定律，物体的重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能，即mgLsinθ＝Q＋Ep，解得Ep＝mgLsinθ－μmgLcosθ，故D正确。 课时作业 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ［A组　基础巩固练］ 答案 1.(2023·广东省广州市高三下第三次模拟)(多选)我国风洞技术世界领先。如图所示，在模拟风洞管中的光滑斜面上，一个小物块受到沿斜面方向的恒定风力作用，沿斜面加速向上运动，则从物块接触弹簧至到达最高点的过程中(　　) A．物块的速度先增大后减小 B．物块加速度一直减小到零 C．弹簧弹性势能先增大后减小 D．物块和弹簧组成的系统机械能一直增大 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 解析　由题意知，接触弹簧之前，物块所受的合力F＝F风－mgsinθ，方向沿斜面向上，接触弹簧后，物块开始受到弹簧沿斜面向下的弹力F弹作用，根据胡克定律可知，随着弹簧压缩量的变大，弹簧弹力F弹变大，开始时F弹小于合力F，物块向上做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零时速度最大，之后F弹大于F，加速度开始反向，物块向上做加速度增大的减速运动直到停止，则此过程中，物块的速度先增大后减小，加速度先减小后增大，弹簧的弹性势能一直增大，因风力一直做正功，则物块和弹簧组成的系统机械能一直增大。故选A、D。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 2．(2023·广东省汕头市高三下二模)急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是(　　) A．蹬地起跳时，运动员处于失重状态 B．助跑过程中，地面对运动员做正功 C．从起跳到最高点过程，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量 D．从空中最高点到落地瞬间，运动员克服空气阻力做的功等于重力势能的减少量 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 解析　蹬地起跳时，运动员有竖直向上的加速度，处于超重状态，A错误。在助跑加速过程中，地面对运动员的作用力对应位移为0，故地面对鞋的摩擦力不做功；地面对运动员的支持力与运动方向垂直，也不做功，因此助跑过程中，地面对运动员不做功，B错误。空气阻力不能忽略，则从起跳到最高点过程，运动员要克服空气阻力做功，存在机械能损失，因此运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量，C正确；由功能关系知，从空中最高点到落地瞬间，运动员克服空气阻力做的功等于运动员重力势能的减少量与其动能增加量之差，D错误。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 3.如图，底端固定有挡板的斜面体置于粗糙水平面上，轻弹簧一端与挡板连接，弹簧为原长时自由端在B点，一小物块紧靠弹簧放置并在外力作用下将弹簧压缩至A点。物块由静止释放后，沿粗糙斜面上滑至最高点C，然后下滑，最终静止在斜面上。若整个过程中斜面体始终静止，则下列判定正确的是(　　) A．整个运动过程中，物块加速度为零的位置只有一处 B．物块上滑过程中速度最大的位置与下滑过程中速度最大的位置不同 C．整个运动过程中，系统弹性势能的减少量等于系统内能的增加量 D．物块从A上滑到C的过程中，地面对斜面体的摩擦力先增大再减小，然后不变 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 解析　设斜面倾角为θ，物块上滑过程中，当满足mgsinθ＋μmgcosθ＝kΔx时，物块加速度为零；物块下滑过程中，当满足mgsinθ＝kΔx′＋μmgcosθ时，物块加速度为零，故整个运动过程中，物块加速度为零的位置有两处，A错误。物块上滑过程在弹簧压缩量为Δx时，加速度为零，速度最大，此时Δx＝eq \f(\a\vs4\al(mgsinθ＋μmgcosθ),k)，物块下滑过程在弹簧压缩量为Δx′时，加速度为零，速度最大，则Δx′＝eq \f(\a\vs4\al(mgsinθ－μmgcosθ),k)；Δx≠Δx′，可知物块上滑过程中速度最大的位置与下滑过程中速度最大的位置不同，故B正确。整个运动过程中系统能量守恒，物块上滑前有外力压缩弹簧，而最后静止时无外力压缩弹簧，故最终静止在A点上方，则系统弹性势能的减少量等于系统内能的增加量与物块增加的重力势能之和，故C错误。物块从A上滑到C的过程中，加速度先减小后反向增大，再不变，则地面对斜面体的摩擦力先减小后增大，再不变，故D错误。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 4.(多选)如图所示，一固定斜面的倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于0.8g(g为重力加速度大小)。物块上升的最大高度为H，则此过程中(　　) A．物块的重力势能减少了mgH B．物块的动能损失了1.6mgH C．物块的机械能损失了0.8mgH D．物块克服摩擦力做功0.6mgH 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 解析　小物块从斜面底端往高处运动，重力势能增加，A错误；小物块运动过程中所受合力做的功W＝－maeq \f(H,sin30°)＝－1.6mgH，由动能定理可知，动能的变化量等于合力做的功，故物块的动能损失了1.6mgH，B正确；物块机械能的损失量取决于除重力以外其他力做的功，即等于克服摩擦力做的功，由牛顿第二定律可知mgsin30°＋f＝ma，可得摩擦力大小f＝0.3mg，物块克服摩擦力做的功Wf＝feq \f(H,sin30°)＝0.6mgH，C错误，D正确。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 5.(2023·湖北省武汉市高三下4月调研)“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的潮流能发电机组，它的吊装如图所示，其核心部件是“水下大风车”——水轮机，它的叶片转动时可形成半径为5 m的圆面。某次涨潮期间，该区域海水的潮流速度是1 m/s，流向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知海水密度为1×103 kg/m3，假设这台水轮机能将此圆面内20%的潮流能转化为电能，则这台潮流能发电机发电的功率约为(　　) A．3.9×103 W B．7.9×103 W C．3.9×104 W D．7.9×104 W 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 解析　t时间内垂直叶片转动圆面流过的海水的体积V＝Svt，其中S＝πr2，这部分水的质量m＝ρV，动能Ek＝eq \f(1,2)mv2，这台潮流能发电机在这段时间内产生的电能E电＝20%Ek，则其发电功率P＝eq \f(E电,t)，联立并代入数据解得P≈7.9×103 W，故选B。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ［B组　综合提升练］ 答案 6.(2022·山东省泰安市高三下一模)(多选)如图所示，倾角为30°的光滑足够长固定斜面上，一劲度系数为k的轻弹簧，一端连在斜面底部的固定挡板上。质量分别为m和2m的物块A和B叠放在一起，压在弹簧上，处于静止状态。对B施加一沿斜面向上的外力F，使B以0.5g(g为重力加速度)的加速度沿斜面匀加速运动，则(　　) A．两物块分离时的速度大小为geq \r(\f(3m,2k)) B．两物块分离时的速度大小为geq \r(\f(m,2k)) C．物块从开始运动到分离时，拉力F做的功为eq \f(7m2g2,8k) D．物块从开始运动到分离时，拉力F做的功为eq \f(3m2g2,4k) 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 解析　当A和B静止时，对整体受力分析可知3mgsin30°＝kx1，解得弹簧的压缩量x1＝eq \f(3mg,2k)，当物块A和B恰好分离时，A和B间作用力为零，此时对物块A分析可知kx2－mgsin30°＝ma，其中a＝0.5g，解得弹簧的压缩量x2＝eq \f(mg,k)，则当A和B分离时，物块A和B上滑的距离为Δx＝x1－x2＝eq \f(3mg,2k)－eq \f(mg,k)＝eq \f(mg,2k)，根据匀变速直线运动的速度时间公式可得v2＝2aΔx，解得两物块分离时的速度大小为v＝geq \r(\f(m,2k))，A错误，B正确；物块A和B从开始运动到分离时，由于弹簧弹力随弹簧形变量呈线性变化关系，根据平均力法求变力做功可知，W弹＝eq \f(kx1＋kx2,2)Δx，对A、B整体由动能定理有W弹－3mgΔxsin30°＋WF＝eq \f(1,2)×3mv2－0，联立解得WF＝eq \f(7m2g2,8k)，C正确，D错误。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 7．(2023·河北省唐山市第二次模拟)(多选)一质量为2 kg的物体静止在水平地面上，受到竖直方向的力F后，竖直向上运动。物体动能Ek与上升的高度h间的关系图像如图所示，当h为1～2 m和4～6 m时图像为直线。g取10 m/s2，忽略空气阻力，则(　　) A．物体从h＝2 m运动到h＝3 m的过程中，F逐渐变小 B．物体从h＝3 m运动到h＝4 m的过程中，F逐渐变大 C．物体从h＝0运动到h＝2 m的过程中，机械能保持不变 D．物体从h＝4 m运动到h＝6 m的过程中，机械能保持不变 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 解析　对物体上升Δh的过程，根据动能定理有(F－mg)Δh＝ΔEk，整理得F－mg＝eq \f(ΔEk,Δh)，则Ek­h图线斜率表示F－mg。物体从h＝2 m运动到h＝3 m的过程中，图像的斜率为正且逐渐减小到0，则F减小，A正确；物体从h＝3 m运动到h＝4 m的过程中，图线斜率从0开始增大且为负，则F－mg从0开始增大且为负，可知F从mg开始减小，之后可能减小到0然后反向增大，B错误；物体从h＝0运动到h＝2 m的过程中，F的方向竖直向上，所以F做正功，物体机械能增大，C错误；物体从h＝4 m运动到h＝6 m的过程中，F－mg＝eq \f(40－0,4－6) N，解得F＝0，即物体只受重力作用，机械能保持不变，D正确。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 8．(2024·广西北海市高三上第一次模拟考试)(多选)如图甲所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，将质量m＝1 kg的小球从轻弹簧正上方由静止释放，小球下落过程中受到恒定的空气阻力作用。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为y轴正方向，取地面处为重力势能零点，在小球下落到最低点的过程中，弹簧的弹性势能Ep1、小球的重力势能Ep2随y变化的关系图像分别如图乙、丙所示，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度g＝10 m/s2，已知弹簧的弹性势能Ep1＝eq \f(1,2)kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，下列说法正确的是(　　) A．图丙中a＝4 B．小球刚接触弹簧时速度大小为2eq \r(2) m/s C．小球刚接触弹簧时速度大小为eq \r(10) m/s D．当弹簧的压缩量为eq \f(1,120) m时，小球有最大速度 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 解析　由图乙、丙可知，小球到最低点时，高度下降hmax＝0.6 m，则重力势能减少量ΔEp2＝mghmax＝6 J，由图丙可得ΔEp2＝10 J－a J，解得a＝4，A正确。在小球下落的整个过程中，由功能关系知，fhmax＝ΔEp2－ΔEp1，解得f＝2 N；由图乙可知，y＝0.5 m时小球刚接触弹簧，在小球从y＝0下落到y＝0.5 m的过程中，高度下降h＝0.5 m，对小球根据动能定理有mgh－fh＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,1)－0，解得小球刚接触弹簧时速度大小为v1＝2eq \r(2) m/s，B正确，C错误。当小球高度下降0.6 m时，弹簧的压缩量为y1＝0.1 m，此时Ep1＝eq \f(1,2)kyeq \o\al(2,1)＝4.8 J，解得弹簧的劲度系数k＝960 N/m；当小球速度最大时，小球加速度为零，根据平衡条件有F弹＋f＝mg，根据胡克定律有F弹＝ky2，联立并代入数据解得弹簧的压缩量为y2＝eq \f(1,120) m，D正确。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 9．(2021·江苏高考)如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： (1)装置静止时，弹簧弹力的大小F； (2)环A的质量M； (3)上述过程中装置对A、B所做的总功W。 答案　(1)eq \f(3mg,8)　(2)eq \f(9,64)m　(3)eq \f(31,30)mgL 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 解析　(1)装置静止时，设细线AB、OB段的张力分别为F1、F2，A受力平衡，有F＝F1sin37° B受力平衡，有F1cos37°＋F2cos37°＝mg F1sin37°＝F2sin37° 解得F＝eq \f(3mg,8)。 　 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 (2)当细线与竖直方向的夹角为53°时，设装置转动的角速度为ω， 对A，有F＝Mω2·2Lsin53° 对B，有mgtan53°＝mω2·Lsin53° 解得M＝eq \f(9,64)m。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解析 (3)B上升的高度h＝Lcos37°－Lcos53° 末状态A、B的动能分别为 EkA＝eq \f(1,2)M(ω·2Lsin53°)2，EkB＝eq \f(1,2)m(ω·Lsin53°)2 根据功能关系可知 W＝(EkA－0)＋(EkB－0)＋mgh 解得W＝eq \f(31,30)mgL。 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R $$