实验六 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系-【金版教程】2025年高考物理一轮复习解决方案课件PPT（新教材）

第四章　曲线运动 实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 目录 1 2 3 科学探究梳理 科学探究精研 课时作业 目录 科学探究梳理 目录 * 1．学会使用向心力演示器。 2．通过实验探究向心力大小与物体的轨道半径、角速度和质量的关系。 1．探究方法：控制变量法。 2．实验思路 (1)控制两物体的质量和转动半径相同，探究向心力大小与转动角速度的定量关系。 (2)控制两物体的质量和转动角速度相同，探究向心力大小与转动半径的定量关系。 (3)控制两物体的转动半径和角速度相同，探究向心力大小与物体质量的定量关系。 目录 * 向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。 如图所示，匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 目录 * 1．把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不同。记录向心力的大小与角速度的关系。 2．保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。记录向心力的大小与转动半径的关系。 3．换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。记录向心力的大小与小球质量的关系。 4．重复几次以上实验。 目录 * 1．表格法 (1)m、r一定 实验次数 eq \f(ω1,ω2) F1/格 F2/格 eq \f(F1,F2) 1 2 3 目录 * (2)m、ω一定 实验次数 eq \f(r1,r2) F1/格 F2/格 eq \f(F1,F2) 1 2 (3)r、ω一定 实验次数 eq \f(m1,m2) F1/格 F2/格 eq \f(F1,F2) 1 2 目录 * 2.图像法 分别作出Fn­ω2图像、Fn­r图像、Fn­m图像。 1．在质量和轨道半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。 2．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与轨道半径成正比。 3．在轨道半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 目录 * 1．污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化，带来的误差。 2．仪器不水平带来的误差。 3．标尺读数不准带来的误差。 4．皮带打滑带来的误差。 目录 * 1．实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平。 2．实验时转速应从慢到快，且转速不宜过快，以免损坏测力弹簧。 3．注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变。 4．注意仪器的保养，延长仪器使用寿命，并提高实验可信度。 目录 科学探究精研 目录 A 角速度平方 不变 答案 * 考点一　教材原型实验 例1　(2023·浙江1月选考)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 (1)采用的实验方法是________； A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 (2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的____________之比(选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”、“变大”或“变小”)。 目录 解析 解析 (1)影响向心力大小的因素有质量、转动半径、线速度、角速度等，所以本实验需先控制其他几个因素不变，研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法，故选A。 (2)标尺上露出的红白相间等分标记之比等于两小球所受向心力大小的比值，根据F＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝mreq \f(4π2,T2)，在小球质量m和转动半径r相同的情况下，两小球所受向心力大小的比值即左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的线速度平方之比，或角速度平方之比，或周期平方的倒数之比。皮带连接的左右两变速塔轮轮缘的线速度大小相等，设所连接的左右两变速塔轮半径分别为R左、R右，根据ω＝eq \f(v轮,R)，可知两小球角速度之比为eq \f(ω左,ω右)＝eq \f(R右,R左)，保持不变，又根据F＝mrω2，可知加速转动手柄的过程中，两小球所受向心力大小的比值不变，即左右标尺露出的红白相间等分标记的比值不变。 目录 * 例2　用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受的向心力大小之比。 目录 3 答案 * (1)通过实验得到如下表的数据： 组数 球的质量m/g 转动半径r/cm 转速n/(r·s－1) 向心力大小Fn/红格数 1 14.0 15.00 1 2 2 28.0 15.00 1 4 3 14.0 15.00 2 8 4 14.0 30.00 1 4 为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第________组数据。 (2)你认为本实验中产生误差的原因有_____________________________________ __________________________________________________________(写出一条即可)。 质量的测量引起的误差；转动半径不准引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差(任一条均可) 目录 * 考点二　实验拓展与创新 1．实验目的的创新 由v＝ωr可知，Fn＝meq \f(v2,r)，故也可以探究Fn与v、m、r的关系，实验方法和思路不变。 2．实验器材的创新 用力传感器测量向心力，用光电门测量线速度(角速度)。 目录 11.50 答案 * 例3　某同学用图甲所示的装置探究物体做圆周运动的向心力大小与半径、线速度、质量的关系。用一根细线系住钢球，另一端连接在固定于铁架台上端的力传感器上，钢球静止于A点，将光电门固定在A的正下方。钢球底部竖直地粘住一片宽度为x的遮光条。 (1)用天平测出钢球质量，用刻度尺测出摆线长度，用游标卡尺测出钢球直径，示数如图乙所示，钢球直径d＝________ mm。 目录 答案 * (2)将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A点时力传感器的示数F及光电门的遮光时间t，算出钢球速度的平方值，具体数据如下表： 1 2 3 4 5 F/N 0.124 0.143 0.162 0.181 0.200 v2/(m2·s－2) 2.0 4.0 5.8 8.0 10.1 请在下面的坐标图中，画出F­v2关系图像。 答案　 如图所示 目录 0.106 F＝kv2＋mg 答案 * (3)由图像可知，钢球的重力为________ N。 (4)若图像的斜率为k，钢球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为__________________(用所给物理量的符号表示)。 (5)某同学通过进一步学习知道了向心力的公式，发现实验中使用公式meq \f(v2,r)求得钢球经过A点的向心力比测量得到的向心力大，你认为产生误差的主要原因是_______________________________________________________________________。 光电门测出的是遮光条通过最低点时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度 目录 解析 解析　(1)钢球直径d＝11 mm＋0.05 mm×10＝11.50 mm。 (2)画出的F­v2关系图像如图。 (3)设钢球做圆周运动的半径为l，根据F－mg＝meq \f(v2,l)可得F＝mg＋eq \f(m,l)v2，由图像的纵截距可知，钢球的重力为mg＝0.106 N。 (4)若图像的斜率为k，钢球质量为m，重力加速度为g，则F与v2的关系式为F＝kv2＋mg。 (5)产生误差的主要原因是，光电门测出的是遮光条通过最低点时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度。 目录 课时作业 目录 1 2 3 C B 答案 1．在探究小球做圆周运动所需向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中。 (1)在探究向心力的大小Fn与角速度ω的关系时，要保持________相同。 A．ω和r B．ω和m C．m和r D．m和Fn (2)本实验采用的实验方法是________。 A．累积法 B．控制变量法 C．微元法 D．放大法 目录 1 2 3 4 5 质量 1∶2 答案 (3)甲同学在进行如图甲所示的实验，他是在研究向心力的大小Fn与________的关系。 (4)乙同学用如图乙所示装置做该实验，他测得铝球与钢球质量之比为1∶2，两球运动半径相等，观察到标尺上红白相间的等分格显示出铝球与钢球所受向心力的比值为2∶1，则他实验中与皮带相连接的变速塔轮对应的半径之比为________。 目录 1 2 3 解析 解析　(1)在探究向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制其他物理量不变，研究另外两个物理量的关系。所以在探究向心力的大小Fn与角速度ω的关系时，要保持小球的质量m与运动的半径r相同。故C正确。 (2)在实验时需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。故B正确。 (3)甲同学在进行如题图甲所示的实验，由题图甲可知，两球一个为铝球一个为钢球，质量不同，转动半径相同，所以甲同学是在研究向心力的大小Fn与质量的关系。 (4)两球质量之比为1∶2，所受向心力之比为2∶1，转动半径相等，根据Fn＝mω2r，则转动的角速度之比为2∶1，因为两变速塔轮靠皮带传动，变速塔轮边缘的线速度大小相等，根据v＝r′ω知与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为1∶2。 目录 1 2 3 2．(2022·辽宁省大连市高三下二模)为验证匀速圆周运动的向心加速度与角速度、轨道半径间的定量关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置。其中AB是固定在竖直转轴OO′上的水平平台，A端固定的压力传感器可测出小物体对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。 实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴间的距离L； ②将小物体紧靠传感器放置在平台上，测出小物体中心与转轴的距离r； ③使平台AB绕转轴OO′匀速转动； 目录 1 2 3 4 5 4.90 答案 ④记录压力传感器的示数F和对应的挡光时间Δt； ⑤保持小物体质量和距离r不变，多次改变转动角速度，记录压力传感器示数F和对应的挡光时间Δt。 (1)小物体转动的角速度ω＝________(用L、d、Δt表示)；若某次实验中挡光片的宽度如图乙所示，其读数为________ mm； (2)要验证小物体的向心加速度与角速度、轨道半径间的定量关系，还需要测出小物体的质量m，则在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为____________(用所测物理量的符号表示)。 eq \f(d,LΔt) eq \f(F,m)＝eq \f(rd2,L2（Δt）2) 目录 1 2 3 解析 解析　(1)挡光片的线速度v＝eq \f(d,Δt)，小物体和挡光片同轴转动，则小物体的角速度ω＝eq \f(v,L)＝eq \f(d,LΔt)；20分度的游标卡尺精度为0.05 mm，则挡光片的宽度为d＝4 mm＋18×0.05 mm＝4.90 mm。 (2)根据F＝ma，可得a＝eq \f(F,m)，又a＝ω2r，ω＝eq \f(d,LΔt)，联立可得eq \f(F,m)＝eq \f(rd2,L2（Δt）2)。 目录 1 2 3 答案 3.(2024·辽宁省大连市滨城高中联盟高三上期中)某实验小组用力传感器和光电门等器材设计实验，探究向心力与线速度的关系。实验装置如图所示，半径为R的半圆弧体固定在水平面上，在圆弧的最低点的小凹槽里安装一个力传感器(与圆弧面平滑相接)，用来测量小球运动到圆弧最低点时对半圆弧体的压力大小，圆弧最低点的侧面安装光电门，可以记录小球经过圆弧最低点时的挡光时间。已知小球的质量为m，重力加速度的大小为g。 (1)实验前先测量出小球直径为d。将小球在圆弧面上某一位置由静止释放，记录力传感器的示数F1和小球的挡光时间t1，则小球经过最低点时的线速度大小v1＝________(用d、t1表示)。 eq \f(d,t1) 目录 1 2 3 4 5 mg 答案 (2)改变小球在圆弧上的释放位置，多次实验测得小球的挡光时间t及力传感器的示数F，为了能直观地研究实验规律，应作F­________图像eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(选填“t”“t2”“\f(1,t)”或“\f(1,t2)”))，如果图像是一条倾斜的直线，且图像与纵轴的截距为________，图像的斜率为________，(以上两空均用题目给出的物理量的字母表示)则表明向心力与线速度的平方成正比。 eq \f(1,t2) eq \f(2md2,2R－d) 目录 1 2 3 解析 解析　(1)小球经过最低点时的线速度大小v1＝eq \f(d,t1)。 (2)根据题意可知，小球做圆周运动的半径r＝R－eq \f(d,2)，其向心力的表达式为F向＝meq \f(v2,r)，又v＝eq \f(d,t)，可得F向＝eq \f(2md2,（2R－d）t2)，小球经过光电门位置时，F合＝F－mg，又F向＝F合，整理得F＝eq \f(2md2,2R－d)·eq \f(1,t2)＋mg，则为了能直观地研究实验规律，应作F­eq \f(1,t2)图像，如果图像是一条倾斜的直线，且图像与纵轴的截距为mg，图像的斜率为eq \f(2md2,2R－d)，则表明向心力与线速度的平方成正比。 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