第3讲 圆周运动-【金版教程】2025年高考物理一轮复习解决方案课件PPT（新教材）

第四章　曲线运动 第3讲　圆周运动 目录 1 2 3 教材阅读指导 必备知识　梳理与回顾 关键能力　发展与提升 课时作业 4 教材阅读指导 (对应人教版必修第二册相关内容及问题) 目录 第六章第1节[问题]，大、小两个齿轮边缘上的点，哪个运动得更快些？同一齿轮上到转轴的距离不同的点，哪个运动得更快些？ 第六章第2节阅读“向心力”这一部分内容，向心力是按性质命名的力吗？对物体进行受力分析时分析向心力吗？ 提示：大、小齿轮边缘上的点线速度大小相同。 同一齿轮上到转轴的距离不同的点，角速度相同。 提示：向心力是由某个力或者几个力的合力提供的，是根据力的作用效果命名的。 对物体进行受力分析时不分析向心力。 提示 * 目录 第六章第2节[实验]，写出向心力大小的表达式。 第六章第2节阅读“变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点”这一部分内容，说一说变速圆周运动的受力特点，怎样处理一般的曲线运动？ 提示：对变速圆周运动，将其所受合力F沿切线和半径方向分解，切向力Ft改变速度大小，指向圆心的合力Fn改变速度的方向。 研究一般的曲线运动时，将曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，这样就可以采用分析圆周运动的方法来进行处理。 提示 * 提示：Fn＝mω2r＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r＝man。 目录 第六章第3节[思考与讨论]，A、B、C三点中，哪两个点适用于“向心加速度与半径成正比”？哪两个点适用于“向心加速度与半径成反比”？ 第六章第4节图6.4­1，观察火车轮缘，火车转弯满足什么条件时车轮不受侧压力？速度过大哪边受侧压力？速度过小呢？ 提示：当重力和支持力的合力刚好提供向心力时，车轮不受侧压力；速度过大时外侧受压力，速度过小时内侧受压力。 提示 * 提示：vA＝vB，由an＝eq \f(v2,r)知，A、B两点适用于“向心加速度与半径成反比”。 ωB＝ωC，由an＝ω2r知，B、C两点适用于“向心加速度与半径成正比”。 目录 第六章[复习与提高]B组T3；T5；T6。 提示 * 提示：T3：圆盘转动一周所需要的时间为T1＝eq \f(1,20) s，频闪光源每隔T2＝eq \f(1,21) s闪一次，所以频闪光源每闪一次，白点尚未运动一周，故观察到白点逆时针转动。每次闪光，白点与原位置相差的角度Δθ＝2π－ω1T2＝2π－eq \f(2π,T1)×T2＝eq \f(2π,21)，所以观察到白点转动的周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,\f(Δθ,T2))＝1 s。 T5：(1)mω2l；(2)ω＝eq \r(\f(g,h))与l无关；(3)F＝mgeq \f(l,h)，即F与l成正比。 T6：(1)eq \f(11,3)mg；(2)绳长为eq \f(d,2)，最大水平距离为eq \f(2\r(3)d,3)。 必备知识　梳理与回顾 目录 处处相等 不变 圆心 垂直 * 一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度　匀速圆周运动的向心力 1．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小eq \x(\s\up1(01))____________，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)性质：加速度大小eq \x(\s\up1(02))____________、方向总是指向eq \x(\s\up1(03))____________的变加速曲线运动。 (3)条件：有初速度，受到一个大小不变、方向始终与速度方向eq \x(\s\up1(04))__________且指向圆心的合力。 目录 快慢 ωr m/s 转动快慢 rad/s或s－1 * 2．描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等，具体如下： 定义、意义 公式、单位 线速度 ①描述做圆周运动的物体沿圆弧运动eq \x(\s\up1(05))_________的物理量(v) ②是矢量，方向和半径垂直，沿切线方向 ①v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \x(\s\up1(06))_________ ②单位：eq \x(\s\up1(07))_________ 角速度 描述物体绕圆心eq \x(\s\up1(08))____________的物理量(ω) ①ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \x(\s\up1(09))_________ ②单位：eq \x(\s\up1(10))_________ eq \f(v,r) 目录 一周 圈数 Hz r/s r/min 方向 快慢 指向圆心 ω2r m/s2 * 周期和转速 ①周期(T)是指做匀速圆周运动的物体，运动eq \x(\s\up1(11))__________所用的时间 ②转速(n)是指物体转动的eq \x(\s\up1(12))__________与所用时间之比，也叫频率(f) ①T＝eq \f(2πr,v)＝eq \x(\s\up1(13))__________，单位：s ②f＝eq \x(\s\up1(14))_______，单位：eq \x(\s\up1(15))________ ③n的单位： eq \x(\s\up1(16))__________、eq \x(\s\up1(17))__________ 向心加速度 ①描述速度eq \x(\s\up1(18))__________变化eq \x(\s\up1(19))__________的物理量(an) ②方向eq \x(\s\up1(20))__________，时刻在变 ①an＝eq \x(\s\up1(21))__________＝eq \x(\s\up1(22))__________ ②单位：eq \x(\s\up1(23))__________ 相互 关系 ①v＝rω＝eq \f(2πr,T)＝2πrf ②an＝eq \f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq \f(4π2r,T2)＝4π2f2r eq \f(2π,ω) eq \f(1,T) eq \f(v2,r) 目录 方向 大小 圆心 mω2r N * 3.向心力(Fn) (1)作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的eq \x(\s\up1(24))_________，不改变线速度的eq \x(\s\up1(25))_________。 (2)方向：指向eq \x(\s\up1(26))_________，时刻在变。 (3)来源：某个力，或某几个力的合力，或某个力的分力。 (4)公式：Fn＝eq \x(\s\up1(27))_________＝eq \x(\s\up1(28))_________。 (5)单位：eq \x(\s\up1(29))_________。 meq \f(v2,r) 目录 不变 不变 不变 变 变 可能不变 * 二、匀速圆周运动与变速圆周运动 匀速圆周运动 变速圆周运动 运动特点 线速度的大小eq \x(\s\up1(01))________，角速度、周期和频率都eq \x(\s\up1(02))________，向心加速度的大小eq \x(\s\up1(03))________ 线速度的大小、方向都eq \x(\s\up1(04))________，角速度eq \x(\s\up1(05))________，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也eq \x(\s\up1(06))____________ 目录 合力 指向圆心 不指向圆心 Fn 方向 Ft 大小 * 受力特点 所受到的eq \x(\s\up1(07))_______为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻eq \x(\s\up1(08))____________ 所受到的合力eq \x(\s\up1(09))__________，合力产生两个效果： ①沿半径方向的分力eq \x(\s\up1(10))_______，即向心力，它改变速度的eq \x(\s\up1(11))_______； ②沿切线方向的分力eq \x(\s\up1(12))_______，它改变速度的eq \x(\s\up1(13))_______ 运动性质 变加速曲线运动(加速度大小不变，方向变化) 变加速曲线运动(加速度大小、方向都变化) 目录 圆周运动 向心力 惯性 切线方向 * 三、离心现象 1．离心运动 (1)定义：做eq \x(\s\up1(01))____________的物体，在向心力突然消失或合力不足以提供所需的eq \x(\s\up1(02))____________时，所做的逐渐远离圆心的运动。 (2)本质：做圆周运动的物体，由于eq \x(\s\up1(03))____________，总有沿着eq \x(\s\up1(04))____________飞出去的倾向。 目录 匀速圆周 远离 切线 靠近 * (3)受力特点 ①当F＝mω2r时，物体做eq \x(\s\up1(05))_______________运动。 ②当F<mω2r时，物体逐渐eq \x(\s\up1(06))__________圆心，做离心运动。 ③当F＝0时，物体沿eq \x(\s\up1(07))__________方向飞出。 2．近心运动：当F>mω2r时，物体将逐渐eq \x(\s\up1(08))__________圆心，做近心运动。 目录 一、堵点疏通 1．做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析受力时，必须指出受到的向心力。(　　) 2．匀速圆周运动是匀变速曲线运动，变速圆周运动是变加速曲线运动。(　　) 3．匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(　　) 4．在光滑的水平路面上，汽车不可以转弯。(　　) 5．摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。(　　) 6．火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。(　　) × √ × × × √ * 目录 二、对点激活 1.(人教版必修第二册·第六章第2节[练习与应用]T3改编)如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是(　　) A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力 D．重力、支持力、向心力、摩擦力 答案 解析 * 解析　A受三个力作用，重力和支持力平衡，指向圆心的摩擦力充当向心力，故C正确。 目录 答案 2．(多选)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列哪种情况下甲的向心加速度比较大(　　) A．它们的线速度相等，乙的运动半径小 B．它们的周期相等，甲的运动半径大 C．它们的角速度相等，乙的线速度小 D．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大 目录 解析 解析　由an＝eq \f(v2,r)知，在v相同的情况下，r甲>r乙时，a甲<a乙，故A错误；由an＝eq \f(4π2,T2)r知，在T相同情况下，r甲>r乙时，a甲>a乙，故B正确；由an＝ωv知，在ω相同情况下，v甲>v乙时，a甲>a乙，故C正确；由an＝ωv知，在v相同情况下，ω甲>ω乙时，a甲>a乙，故D正确。 目录 答案 3.(人教版必修第二册·第六章第2节[练习与应用]T4改编)质量为m的小球，用长为l的细线悬挂在O点，在O点的正下方eq \f(l,2)处有一光滑的钉子P，把小球拉到与钉子P等高的位置，细线被钉子挡住。如图让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时(　　) A．小球运动的线速度突然减小 B．小球的角速度突然减小 C．小球的向心加速度突然增大 D．悬线的拉力突然增大 目录 解析 解析　当小球第一次经过最低点时，由于重力与悬线的拉力都与速度垂直，所以小球的线速度大小不变，故A错误；根据v＝rω，可知线速度大小不变，小球做圆周运动的半径变大，则角速度变小，故B正确；根据向心加速度公式an＝eq \f(v2,r)可得，线速度大小不变，轨迹半径变大，则向心加速度变小，故C错误；悬线拉力F＝mg＋meq \f(v2,r)＝mg＋man，故悬线的拉力突然减小，D错误。 目录 答案 解析 4．(人教版必修第二册·第六章第2节[练习与应用]T5改编)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。如图A、B、C、D分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是(　　) 解析　汽车沿曲线转弯，所以受到垂直速度方向指向轨迹凹侧的向心力Fn，汽车的速度逐渐减小，所以还受到与速度方向相反沿轨迹切线方向的切向力Ft，这两个力的合力方向如图C所示。 目录 答案 5．下列关于离心现象的说法正确的是(　　) A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动 C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动 D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动 目录 解析 解析　物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要所受合力不足以提供所需的向心力，物体就做离心运动，故A错误；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动，故B、D错误，C正确。 关键能力　发展与提升 目录 * 考点一　描述圆周运动的物理量及其关系　　基础强化 1．描述圆周运动各物理量间的关系 目录 * 注：(1)对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。 (2)对an＝eq \f(v2,r)＝ω2r的理解：当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比。 目录 2．常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 目录 (2)摩擦(齿轮)传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (3)同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。 目录 答案 * 考向1　描述圆周运动的物理量的分析及其计算 例1　(2021·广东高考)由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是(　　) A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动 目录 解析 解析　由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的线速度大小不变，加速度方向时刻指向O点，A正确，B错误；Q点在竖直方向的运动与P点相同，则开始时Q点在竖直方向的分速度大小vQy＝vPcos30°，末状态Q点在竖直方向的分速度大小vQy′＝vPcos60°，vQy≠vQy′，则Q点在竖直方向做变速运动，同理可知Q点在水平方向也做变速运动，C、D错误。 目录 答案 例2　(2022·辽宁高考)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米 接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 (1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速 直线运动，若运动员加速到速度v＝9 m/s时，滑过的距离x＝15 m， 求加速度a的大小； (2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R甲＝8 m、R乙＝9 m，滑行速率分别为v甲＝10 m/s、v乙＝11 m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 答案　　(1)2.7 m/s2　(2)　甲 目录 解析 解析　(1)根据匀变速直线运动速度与位移的关系式，有v2－0＝2ax 代入数据可得加速度的大小a＝2.7 m/s2。 (2)根据向心加速度的表达式an＝eq \f(v2,R) 可得甲、乙的向心加速度大小之比为 eq \f(a甲,a乙)＝2,甲)eq \f(v,veq \o\al(2,乙)) ·eq \f(R乙,R甲)＝eq \f(225,242) 甲、乙两运动员均做匀速圆周运动，且均运动半个圆周，则运动的时间为t＝eq \f(πR,v) 代入数据可得甲、乙在弯道运动的时间分别为 t甲＝eq \f(4π,5) s，t乙＝eq \f(9π,11) s 因为t甲<t乙，所以甲先出弯道。 目录 答案 * 考向2　传动分析 例3　(2023·福建省漳州市高三下第三次质量检测)如图为明代出版的《天工开物》中记录的“牛转翻车”，该设备利用畜力转动不同半径的齿轮来改变水车的转速，从而将水运送到高处。图中a、b分别为两个齿轮边缘上的点，相应齿轮的半径之比为ra∶rb＝4∶3；a、c在同一齿轮上且a、c到转轴的距离之比为ra∶rc＝2∶1，则在齿轮转动过程中(　　) A．a、b的角速度相等 B．b的线速度比c的线速度小 C．b、c的周期之比为3∶4 D．a、b的向心加速度大小之比为4∶3 目录 解析 解析　由题图可知a、b为齿轮传动，线速度大小相等，即va＝vb，根据v＝rω可知，a、b的角速度之比eq \f(ωa,ωb)＝eq \f(rb,ra)＝eq \f(3,4)，故A错误：a点和c点为同轴传动，角速度相等，即ωa＝ωc，因a、c两点到转轴的距离之比ra∶rc＝2∶1，由v＝rω得，va∶vc＝2∶1，又va＝vb，则vb∶vc＝2∶1，故B错误；由T＝eq \f(2π,ω)得，b、c的周期之比为Tb∶Tc＝ωc∶ωb，又ωa＝ωc，则Tb∶Tc＝ωa∶ωb＝3∶4，故C正确；由a＝eq \f(v2,r)得，a、b的向心加速度大小之比为aa∶ab＝rb∶ra＝3∶4，故D错误。 目录 答案 * 例4　(2022·江苏省淮安市高三下第二次调研)无级变速是在变速范围内任意连续变换速度的变速系统。如图所示是无级变速模型示意图，主动轮、从动轮中间有一个滚轮，各轮间不打滑，通过滚轮位置改变实现无级变速。A、B为滚轮轴上两点，则(　　) A．从动轮和主动轮转动方向始终相反 B．滚轮在A处，从动轮转速大于主动轮转速 C．滚轮在B处，从动轮转速大于主动轮转速 D．滚轮从A到B，从动轮转速先变大后变小 目录 解析 解析　主动轮和滚轮之间为摩擦传动，转动方向相反，滚轮和从动轮之间为摩擦传动，转动方向相反，则主动轮和从动轮转动方向相同，故A错误；设主动轮和从动轮与滚轮接触位置的线速度分别为v1、v2，则v1＝v2，又因为v＝ωr，故eq \f(ω1,ω2)＝eq \f(r2,r1)，由题图可知，滚轮在A处时r1>r2，故ω1<ω2，又ω＝2πn，则有n1<n2，同理，滚轮在B处时，因r1<r2，则有ω1>ω2，故n1>n2，故B正确，C错误；由前面分析可知，从动轮转速n2＝eq \f(r1,r2)n1，滚轮从A到B，主动轮转动的转速n1不变，而由题图知eq \f(r1,r2)一直变小，则从动轮转速一直变小，故D错误。 目录 * 考点二　圆周运动的动力学分析　　深化理解 1．向心力 是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供。在受力分析中不要再另外添加一个叫作“向心力”的力。 向心力Fn＝man＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝meq \f(4π2,T2)r＝4mπ2f2r。 2．圆周运动动力学问题的解题方法 (1)对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。 (2)确定圆周运动的轨道平面，确定圆心和轨道半径。 (3)应用牛顿运动定律和圆周运动知识列方程求解。 目录 * 3．圆锥摆模型 (1)圆锥摆模型的受力特点 受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。 (2)运动实例 目录 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 物体在光滑半圆形碗内做匀速圆周运动 * 目录 (3)规律总结 ①圆锥摆的周期 如图，摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。 受力分析，由牛顿第二定律得： mgtanθ＝meq \f(4π2,\a\vs4\al(T)2)r 其中r＝Lsinθ 解得T＝2πeq \r(\f(Lcosθ,g))＝2πeq \r(\f(h,g))。 目录 ②结论 a．摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。 b．摆线拉力F＝eq \f(mg,cosθ)，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。 c．摆球的加速度a＝gtanθ。 目录 (4)圆锥摆对比分析的两种常见情况 情况1：具有相同摆角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。 由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝eq \f(v2,r)知vA>vB。 情况2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。 由T＝2πeq \r(\f(h,g))知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。 目录 答案 * 考向1　圆周运动的一般动力学问题 例5　(2023·江苏高考)“转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。 答案　ω0r　mωeq \o\al(2,0)r 目录 解析 解析　由匀速圆周运动规律知，发光物体的速度大小v0＝ω0r 发光物体做匀速圆周运动，受到的静摩擦力充当其做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为f＝mωeq \o\al(2,0)r。 目录 答案 * 例6　(2023·北京高考)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是(　　) A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为eq \f(FRt2,4π2n2) C．若误将n－1圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 目录 解析 解析　由于在太空实验室中，任何物体都处于完全失重状态，所以圆周运动轨道可以处于任意平面内，A正确；由匀速圆周运动规律有F＝mReq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T))) eq \s\up18(2)，T＝eq \f(t,n)，联立解得m＝eq \f(Ft2,4π2n2R)，B错误；由m＝eq \f(Ft2,4π2n2R)可知，若误将n－1圈记作n圈，即测得的n偏大，则所得质量偏小，C错误；由m＝eq \f(Ft2,4π2n2R)可知，若测R时未计入小球半径，即测得的R偏小，则所得质量偏大，D错误。 目录 答案 解析 例7　(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　质点做匀速圆周运动，运动周期T与轨道半径r成反比，则T＝eq \f(k,r)(k>0且为常量)；质点所受合力等于向心力，则有F合＝Fn＝meq \f(4π2,T2)r，联立可得F合＝eq \f(4mπ2,k2)r3，其中eq \f(4mπ2,k2)为非零常量，则F合与r3成正比，故题中n＝3。故选C。 目录 答案 * 考向2　圆锥摆模型的一般动力学问题 例8　(2023·湖南省株洲市高三下一模)(多选)如图，两轻绳左端系于竖直细杆上，右端与第三根轻绳在O点连结，当三根绳均拉直时，系于细杆上的两轻绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，上方绳长和第三根绳长均为L，第三根绳的末端连一质量为m的小球，小球可在水平面内绕细杆做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g，在转动过程中，当第三根绳与竖直方向成45°角时，下列判断正确的有(　　) A．小球运动的加速度大小为eq \r(2)g B．小球运动的角速度大小为eq \r(\f(2（\r(2)－1）g,L)) C．第三根绳的拉力大小为mg D．系于细杆上的两轻绳的拉力大小相等 目录 解析 解析　小球在水平面内做匀速圆周运动，其受到的重力与第三根绳对其拉力的合力充当向心力，由牛顿第二定律可得mgtan45°＝mω2r＝ma，其中r＝Lsin30°＋Lsin45°，解得小球运动的加速度大小为a＝g，角速度大小为ω＝eq \r(\f(2（\r(2)－1）g,L))，故A错误，B正确；对小球受力分析，竖直方向根据平衡条件有mg＝Fcos45°，解得第三根绳的拉力大小为F＝eq \r(2)mg，故C错误；对结点O受力分析，如图所示，根据平衡条件可知，系于细杆上的两根绳的拉力F1、F2的合力等于第三根绳的拉力F，由几何关系可知，第三根绳所在直线与系于细杆上的两根绳的夹角均为30°，根据平行四边形定则，可知系于细杆上的两轻绳的拉力F1、F2大小相等，故D正确。 课时作业 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ［A组　基础巩固练］ 答案 1．某同学以变速自行车的齿轮传动作为研究性课题，他通过查阅相关资料了解变速自行车的变速原理，测得图示后小齿轮组中最小、最大齿轮半径分别为r1、r2，前大齿轮半径为r3，后轮半径为R。若该自行车前大齿轮每秒匀速转动1圈，则后轮的最大线速度为(　　) A.eq \f(2πr3R,r1) B.eq \f(2πr2R,r1) C.eq \f(2πr3R,r2) D.eq \f(2πr1R,r2) 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 解析　由题意可知，链条连接前大齿轮与后小齿轮组中半径最小的齿轮时，后轮的线速度最大，由于自行车前大齿轮每秒匀速转动1圈，所以，其周期为T3＝1 s，根据公式v＝eq \f(2πr,T)，可得前大齿轮边缘的线速度为v3＝eq \f(2πr3,T3)＝2πr3，所以后小齿轮组中最小齿轮的线速度为v1＝v3＝2πr3，则小齿轮组的角速度为ω＝eq \f(v1,r1)＝eq \f(2πr3,r1)，由于后轮与小齿轮组同轴，所以角速度相等，根据公式v＝ωr，可得后轮的线速度为v＝ωR＝eq \f(2πr3R,r1)，故A正确，B、C、D错误。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 2.(2019·江苏高考)(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　) A．运动周期为eq \f(2πR,ω) B．线速度的大小为ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 解析　座舱的运动周期T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2π,ω)，A错误；根据线速度与角速度的关系，可知座舱的线速度大小为v＝ωR，B正确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与座舱的重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合＝mω2R，C错误，D正确。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 * 3．(2023·云南省昆明市高三下二模)图甲是市区中心的环岛路，A、B两车正在绕环岛做速度大小相等的匀速圆周运动，如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．A、B两车所受的合力大小一定相等 D．A车所受的合力大小一定比B车的大 解析　根据题意可知，A、B两车做匀速圆周运动的线速度大小相等，即vA＝vB，且两车运动半径rA<rB，根据a＝eq \f(v2,r)可知，A车的向心加速度较大，故A错误；根据ω＝eq \f(v,r)可知，A车的角速度比B车的角速度大，故B正确；两车所受合力大小为F＝meq \f(v2,r)，由于两车质量关系未知，故无法比较两车所受合力大小，故C、D错误。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 4.(2023·河北省石家庄市高三下教学质量检测一)如图所示，用四根符合胡克定律且原长均为l0的劲度系数相同的橡皮筋将质量均为m的四个小球连接成正方形，放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面并通过正方形中心O的轴以角速度ω匀速转动。在系统稳定后，观察到正方形边长变为l，可知橡皮筋的劲度系数为(　　) A.eq \f(\r(2)mω2（l－l0）,l) B.eq \f(mω2（l－l0）,l) C.eq \f(mω2l,2（l－l0）) D.eq \f(mω2l,l－l0) 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 解析　系统稳定后，每个小球做圆周运动的向心力均由连接在其上的两根橡皮筋的拉力的合力提供，则有2k(l－l0)cos45°＝mω2lcos45°，解得橡皮筋的劲度系数k＝eq \f(mω2l,2（l－l0）)，故选C。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 5.(2023·广东省广州市高三下第三次模拟)(多选)滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果，滚筒截面如图所示，A点为最高点，B点为最低点，CD为水平方向的直径，下列说法正确的有(　　) A．衣物运动到A点时处于超重状态 B．衣物运动到B点时脱水效果最好 C．衣物运动到C点或D点时，洗衣机对地面的摩擦力不为零 D．衣物在B点时，洗衣机对地面的压力等于洗衣机的重力 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 解析　衣物运动到最高点A点时，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A错误；衣物运动过程中，对衣物上质量为m做圆周运动的水，根据牛顿第二定律，有F合＝meq \f(v2,r)，可知水滴运动过程中所受合力大小不变，且指向圆心，水滴重力G大小方向不变，根据力的分解的平行四边形定则可知，衣物运动到B点时，衣物对水滴的作用力F最大，即此时水滴做圆周运动所需衣物的作用力最大，脱水效果最好，B正确；对于总质量为M的衣物及衣物上的水，运动到B点时，有F′－Mg＝Meq \f(v2,r)，根据牛顿第三定律可知，此时衣物对洗衣机竖直向下的压力为F″＝F′， 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 联立可得F″＝Mg＋Meq \f(v2,r)，此时洗衣机对地面的压力等于洗衣机的重力加上衣物对洗衣机的压力，所以此时洗衣机对地面的压力大于洗衣机的重力，D错误；衣物运动到C点或D点时，根据力的合成与分解可知，洗衣机对衣物作用力的水平分力提供衣物做圆周运动的向心力，由牛顿第三定律可知，此时衣物对洗衣机在水平方向的作用力不为零，而洗衣机是静止的，由平衡条件可知，地面对其的摩擦力不为零，根据牛顿第三定律可知，衣物运动到C点或D点时，洗衣机对地面的摩擦力不为零，故C正确。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析　设连接A、B两球的绳子与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，绳子拉力为T，角速度为ω，对A小球水平方向有：Tsinθ1＝m1ω2l1sinθ1，对B小球水平方向有：Tsinθ2＝m2ω2l2sinθ2，联立得eq \f(l1,l2)＝eq \f(m2,m1)，故D正确，A、B、C错误。 6.如图所示，天花板上有一可自由转动光滑小环Q，一轻绳穿过Q，两端分别连接质量为m1、m2的A、B小球。两小球分别在各自的水平面内做圆周运动，它们周期相等。则A、B小球到Q的距离l1、l2的比值eq \f(l1,l2)为(　　) A.2,1)eq \f(m,meq \o\al(2,2)) B.2,2)eq \f(m,meq \o\al(2,1)) C.eq \f(m1,m2) D.eq \f(m2,m1) 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 7.(2022·广东省广州市高三下一模)如图是某电力机车雨刮器的示意图，雨刮器由刮水片和雨刮臂链接而成，M、N为刮水片的两个端点，P为刮水片与雨刮臂的链接点，雨刮臂绕O轴转动的过程中，刮水片始终保持竖直，下列说法正确的是(　　) A．P点的线速度始终不变 B．P点的向心加速度不变 C．M、N两点的线速度相同 D．M、N两点的运动周期不同 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 解析　P点以O为圆心做圆周运动，所以线速度与向心加速度方向变化，故A、B错误；根据题意，任意时间Δt内，M、N点的运动轨迹均相同，则转过的弧长Δs相同，根据v＝eq \f(Δs,Δt)，可知M、N两点的线速度相同，故C正确；刮水片始终竖直，则M、N从开始至第一次回到各自初始位置所用时间即周期T相同，故D错误。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ［B组　综合提升练］ 答案 8.如图是某无人机绕拍摄主体做水平匀速圆周运动时的示意图。已知该无人机的质量为m，无人机的轨道距拍摄对象高度为h，无人机与拍摄对象距离为r，无人机飞行的线速度大小为v，则无人机做匀速圆周运动时(　　) A．角速度为eq \f(v,r) B．所受空气作用力为mg C．向心加速度为eq \f(v2,\r(r2－h2)) D．绕行的周期为T＝eq \f(2πr,v) 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 解析　无人机做圆周运动的半径R＝eq \r(r2－h2)，则角速度为ω＝eq \f(v,R)＝eq \f(v,\r(r2－h2))，A错误；无人机在重力和空气作用力F空气的合力作用下做匀速圆周运动，可得F空气＝2,n)eq \r(（mg）2＋F) ，B错误；无人机做匀速圆周运动时，向心力为Fn＝man＝meq \f(v2,R)，解得向心加速度an＝eq \f(v2,\r(r2－h2))，C正确；绕行的周期T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2π\r(r2－h2),v)，D错误。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 9.(2024·福建省泉州市高三上质量检测一)(多选)如图，水平圆盘的圆心O处开一小孔，沿径向固定一长度为L的细玻璃管PQ，P端与圆盘边缘重合，Q端与圆心O重合，管内有一半径略小、质量为m的小球，系在小球上的轻绳穿过小孔，下端悬挂重物，圆盘在电机驱动下可绕竖直轴OO′匀速转动，转速为n时重物处于悬停状态，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A．小球越靠近Q端，悬停的重物质量越大 B．小球越靠近Р端，悬停的重物质量越大 C．若小球处于玻璃管正中间，悬停的重物质量为eq \f(2π2mLn2,g) D．若略微增大圆盘转速，重物将上升一定高度后再悬停 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 解析　设重物质量为M，重物悬停时，重物重力提供小球的向心力，有Mg＝mω2r，又ω＝2πn，则M＝eq \f(4π2n2mr,g)，小球越靠近Q端，运动半径r越小，则悬停的重物质量M越小，小球越靠近P端，运动半径r越大，则悬停的重物质量M越大，A错误，B正确；若小球处于玻璃管正中间，则r＝eq \f(L,2)，代入M的表达式中，可得M＝eq \f(2π2mLn2,g)，C正确；若略微增大圆盘转速，由F向＝m(2πn)2r可知，小球所需向心力略微增大，大于重物重力大小，则小球将做离心运动，随着r增大，小球所需向心力进一步增大，由于重物的重力不变，则重物持续上升，D错误。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 10.如图所示，用一根质量不计、不可伸长的细绳，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O点。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，悬点O到轨迹圆心高度为h，细绳拉力大小为F，小球的向心加速度大小为a，线速度大小为v，下列描述各物理量与角速度ω的关系图像正确的是(　　) 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 解析　设细绳长度为l，小球质量为m，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，有Fsinθ＝mω2lsinθ，得F＝mω2l，A正确；由mgtanθ＝mω2lsinθ，h＝lcosθ，得h＝eq \f(g,ω2)，B错误；由mgtanθ＝mω2lsinθ，可得cosθ＝eq \f(g,ω2l)，小球的向心加速度大小a＝ω2lsinθ＝eq \r(ω4l2－g2)，C错误；由cosθ＝eq \f(g,ω2l)，得小球的线速度大小v＝ωlsinθ＝eq \r(ω2l2－\f(g2,ω2))，D错误。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 11．(2022·广东省惠州市高三上第二次调研)图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前(　　) A．游客受到魔盘的摩擦力缓慢增大 B．游客始终处于平衡状态 C．游客受到魔盘的支持力缓慢增大 D．游客受到的合力大小不变 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 解析　游客滑动之前在竖直方向受力平衡，在水平方向受到的向心力随着魔盘转速的缓慢增大而增大，即所受合力增大，故B、D错误；对游客受力分析如图，水平方向有fcosα－Nsinα＝mω2r，竖直方向有fsinα＋Ncosα＝mg，联立可解得f＝mω2rcosα＋mgsinα，N＝mgcosα－mω2rsinα，则随着魔盘转速缓慢增大，游客受到魔盘的摩擦力缓慢增大，游客受到魔盘的支持力缓慢减小，故A正确，C错误。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 12.(2022·山东省邹平市第一中学高三上开学考试)如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　) A．A的速度比B的大 B．A与B的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 解析　设圆盘转动的角速度为ω，因为两座椅A、B均随着圆盘做圆周运动，故角速度ωA＝ωB＝ω，设绳长为l，绳的悬点到轴的距离为r时，绳与竖直方向的夹角为θ，则mgtanθ＝mω2(r＋lsinθ)，整理得r＝sinθ·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(g,ω2cosθ)－l))，由题知rA<rB，则θA<θB，故tanθA<tanθB，则rA＋lsinθA<rB＋lsinθB，即A做圆周运动的半径小于B做圆周运动的半径，由v＝ωr可知A的速度比B的小，故A、C错误；又由a＝ω2r知，A的向心加速度一定小于B的向心加速度，故B错误；再由T＝eq \f(mg,cosθ)可知，悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，故D正确。 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R $$